2005 爱数学夏令营10/(1*2)+20(1*2*3)+30/(1*2*3*4)+...+90(1*2*3*...*10)10/(1*2)+20/(1*2*3)+30/(1*2*3*4)+...+90/(1*2*3...*10)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 12:35:09
2005 爱数学夏令营10/(1*2)+20(1*2*3)+30/(1*2*3*4)+...+90(1*2*3*...*10)10/(1*2)+20/(1*2*3)+30/(1*2*3*4)+...+90/(1*2*3...*10)
2005 爱数学夏令营
10/(1*2)+20(1*2*3)+30/(1*2*3*4)+...+90(1*2*3*...*10)
10/(1*2)+20/(1*2*3)+30/(1*2*3*4)+...+90/(1*2*3...*10)
2005 爱数学夏令营10/(1*2)+20(1*2*3)+30/(1*2*3*4)+...+90(1*2*3*...*10)10/(1*2)+20/(1*2*3)+30/(1*2*3*4)+...+90/(1*2*3...*10)
原式=10×(1/1*2+2/1*2*3+3/1*2*3*4+...+9/1*2*3*...*10)
=10×【(2/1*2-1/1*2)+(3/1*2*3-1/1*2*3)+(4/1*2*3*4-1/1*2*3*4)+...+(10/1*2*3...*10-1/1*2*3...*10)】
=10×【(1-1/1*2)+(1/1*2-1/1*2*3)+(1/1*2*3-1/1*2*3*4)+...+(1/1*2*3...*9-1/1*2*3...*10)】
=10×【1-1/1*2+1/1*2-1/1*2*3+1/1*2*3-1/1*2*3*4+...+1/1*2*3...*9-1/1*2*3...*10】
=10×【1-1/1*2*3...*10】
=10×3628799/3628800=3628799/362880