已知数列{a}第一项a1=1,且an+1=an/1+an(n=1,2,3,.)①求a2,a3,a4,的值,②猜想数列{a}的通项公式并证明猜想

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:54:53

已知数列{a}第一项a1=1,且an+1=an/1+an(n=1,2,3,.)①求a2,a3,a4,的值,②猜想数列{a}的通项公式并证明猜想
已知数列{a}第一项a1=1,且an+1=an/1+an(n=1,2,3,.)
①求a2,a3,a4,的值,
②猜想数列{a}的通项公式并证明猜想

已知数列{a}第一项a1=1,且an+1=an/1+an(n=1,2,3,.)①求a2,a3,a4,的值,②猜想数列{a}的通项公式并证明猜想
a1=1、a(n+1)=an/(1+an)
①a2=a1/(1+a1)=1/2
a3=a2/(1+a2)=(1/2)/(1+1/2)=1/3
a4=a3/(1+a3)=(1/3)/(1+1/3)=1/4
②猜想数列{a}的通项公式为an=1/n.
用数数归纳法证明.
1)n=1,则a1=1,命题成立.
2)假设n=k时命题成立,即ak=1/k.
3)求证n=k+1时命题成立,即a(k+1)=1/(k+1).
证明：
a(k+1)=ak/(1+ak)
=(1/k)/[1+1/k)
=(1/k)/[(k+1)/k]
=1/(k+1)
所以,n=k+1时,命题成立.
因此,通项公式为：an=1/n,n为正整数.

a2=1/2，a3=1/3，a4=1/4，猜想，an=1/n，证明如下，当n=1时，a1=1成立，当n=k时，假设ak=1/k，当n=k+1时，a（k+1）=ak/（ak+1）=1/（k+1）成立，得证

已知数列{a}第一项a1=1,且an+1=an/1+an(n=1,2,3,.)①求a2,a3,a4,的值,②猜想数列{a}的通项公式并证明猜想 已知数列{an}的第一项a1=1,且a(n+1)=an/(1+an)(n=1,2……),试写出它的通项公式 已知数列{an}中,an-a(n-1)=2（n≥2）,且a1=1,则这个数列的第十项为 定义等和数列,在一个数列中,如果每一项与它后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和,已知数列{an}是等和数列,且a1=3,红和为8,求(1)这个数列的第5项( 定义等和数列,在一个数列中,如果每一项与它后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和,已知数列{an}是等和数列,且a1=3,红和为8,求(1)这个数列的第5项( 定义等和数列,在一个数列中,如果每一项与它后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和,已知数列{an}是等和数列,且a1=3,红和为8,求(1)这个数列的第5项( 已知数列{an}的第一项a1=5且Sn-1=an,求a2a3a4,并由此猜想an的表达式用数学归纳法证明{an]的通项公式 求一道数学题 知数列的第一项a1=1,第N+1项=3an+1,设bn=an+0.5,求数列an和bn的通项公式已知数列的第一项a1=1，第N+1项=3an+1，设bn=an+0.5,求数列an和bn的通项公式 数列题,难难啊数列{An}中,A1=1,An+1=6n-An,求An.A1是An第一项 设数列{an}满足a1=a,an+1=can+1-c,n∈N*,其中a,c为实数,且c≠0,a≠11)求证{an-1}是等比数列2)求数列{an}的通项公式3)设a=1/2,c=1/2,bn=n(1-an),n∈N*,求证数列{bn}的前n和sn＜2设数列{an}满足a1(第一项)=a,an+1(第n+1 在数列{an}的第一项a1=1,又a(n+1)=(2/an)+1,求这个数列的第五项 已知数列AN a1=1 且3a(n+1)-3an=5求an 已知数列{an}满足3a(n+1)=2an-4,且a1=1/5,求an 已知数列｛an｝中,an-an-1=2(n≥2),且a1=1,则这个数列的第10项为多少? 已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=? 已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an 已知数列an,a1=2,且a（n+1）=2an+3n,求an 已知数列{An}中a1=1.且A(n+1)=6n*2^n-An.求通项公试An