如图,已知AD是三角形ABC的中线,求证：AB方+AC方=2AD方+2BD方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 14:37:21

如图,已知AD是三角形ABC的中线,求证：AB方+AC方=2AD方+2BD方
如图,已知AD是三角形ABC的中线,求证：AB方+AC方=2AD方+2BD方

如图,已知AD是三角形ABC的中线,求证：AB方+AC方=2AD方+2BD方
作高AH.则有AB方=BH方+AH方,AC方=CH方+AH方,AH方=AD方--DH方,
所以 AB方+AC方=2AH方+BH方+CH方,
=2AD方+BH方+CH方--2DH方,
因为 AD是三角形ABC的中线,
所以 BD=CD,
因为 BH方+CH方--2DH方=（BH+DH）（BH--DH）+（CH+DH）（CH--DH）
=（BD+2DH）BD+CD（CD--2DH）
=（BD方+2DH*BD）+（CD方--2DH*CD）
=BD方+CD方+2DH*BD--2DH*CD
=2BD方,
所以 AB方+AC方=2AD方+2BD方.

证明：根据余弦定理 BC*BC=AB*AB+AC*AC-2AB*ACcos∠CAB ①
AD*AD=AC*AC+CD*CD-2AC*CDcos∠ACD ②
又CD=AB,∠ACD=180°-∠CAB,
所以②式可化为： AD*AD=AB*AB+AC*AC+2AB*ACcos∠CAB ③

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证明：根据余弦定理 BC*BC=AB*AB+AC*AC-2AB*ACcos∠CAB ①
AD*AD=AC*AC+CD*CD-2AC*CDcos∠ACD ②
又CD=AB,∠ACD=180°-∠CAB,
所以②式可化为： AD*AD=AB*AB+AC*AC+2AB*ACcos∠CAB ③
①+③即得：2(AC*AC + CD*CD)=AD*AD + CB*CB (AD CB是对角线)
即平行四边形的两对角线的平方和等于四边的平方和，
你把三角形补成平行四边形就明白了

收起

如图4,已知AD是三角形ABC的中线,求证AD 如图,ad是三角形abc的bc上的中线,求证:ad 如图,AD是三角形ABc中Bc边上的中线,求证:二分之一AD 如图,AD是三角形ABC的中线,求证:BC+2AD>AB+AC 已知,如图,在三角形ABC中,AD是中线,AE是三角形ABD的中线,BA=BD.求证:AC=2AE图已知,如图,在三角形ABC中,AD是中线,AE是三角形ABD的中线,BA=BD.求证:AC=2AE全等啊已知：如图,AD是三角形ABC的中线,CN垂直AD于N,BM垂直于AD的延长线M,求证：AD=1/2（AM+AN). 如图,已知AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F.求证：AD=1/2FC 已知：如图,三角形ABC中,O是中线AD上的点,OA=2OD,射线BO交AC与点E,求证:BE也是中线. 已知:如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BE平行于CF,求证；AD是三角形ABC的中线已知:如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BE平行于CF,求证；AD是三角形ABC的中线如图2,已知三角形ABC为等边三角形,AD是中线,三角形ADE为等边三角形.求证：BD=BE 已知,如图,AD是三角形ABC底边上的中线,M是AD的中点,CM的延长线交AB于点P,求证:AP= 已知如图ad是三角形abc的中线,e是ad的中点,延长ce交ab于点f,求证af=二分之一bf 已知：如图,AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,延长CE交AB于点F.求证：AF=1/2BF. 如图,已知AD是三角形ABC的中线,求证：AB方+AC方=2AD方+2BD方如图,已知;AD是△ABC的中线,求证;EF*AB=EC*AE 如图,已知:AD是△ABC的中线,求证:EF*AB=FC*AE