a b c属于R,求证a的二次方+b的二次方+c的二次方大于等于2(a+b+c)-3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 21:54:36

a b c属于R,求证a的二次方+b的二次方+c的二次方大于等于2(a+b+c)-3
a b c属于R,求证a的二次方+b的二次方+c的二次方大于等于2(a+b+c)-3

a b c属于R,求证a的二次方+b的二次方+c的二次方大于等于2(a+b+c)-3
(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2 ≥ 0
a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1 ≥ 0
a^2+b^2+c^2-2(a+b+c)+3 ≥ 0
a^2+b^2+c^2 ≥ 2(a+b+c)-3

a 属于R
∴ (a -1)^2 ≥0
a^2 ≥ 2a -1
同理:b^2 ≥ 2b -1;c^2 ≥ 2c -1
∴ a^2 + b^2 + c^2 ≥ 2(a + b + c) -3