作业帮1已知a∈Z,b∈Z,把形如a+b根号5的一切数构成的集合记为M,设x∈M,y∈M,试判断x+y,x-y,xy,x／y是否属于M2集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},C={x|x=6n+3,n∈Z}.（1）若c∈C,求证必有a∈A,b∈B,使c=a+b （2)对任
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 21:47:46
1已知a∈Z,b∈Z,把形如a+b根号5的一切数构成的集合记为M,设x∈M,y∈M,试判断x+y,x-y,xy,x／y是否属于M2集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},C={x|x=6n+3,n∈Z}.（1）若c∈C,求证必有a∈A,b∈B,使c=a+b （2)对任
1已知a∈Z,b∈Z,把形如a+b根号5的一切数构成的集合记为M,设x∈M,y∈M,试判断x+y,x-y,xy,x／y是否属于M
2集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},C={x|x=6n+3,n∈Z}.（1）若c∈C,求证必有a∈A,b∈B,使c=a+b （2)对任意的a∈A,b∈B,是否一定有a+b∈C?证明
1已知a∈Z,b∈Z,把形如a+b根号5的一切数构成的集合记为M,设x∈M,y∈M,试判断x+y,x-y,xy,x／y是否属于M2集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},C={x|x=6n+3,n∈Z}.（1）若c∈C,求证必有a∈A,b∈B,使c=a+b （2)对任
1.x∈M,y∈M
则设X=m+n根号5,Y=p+q根号5(m,n,p,q属于Z)
则x+y=(m+n根号5)+(p+q根号5)
=(m+p)+(n+q)根号5
x-y=(m+n根号5)-(p+q根号5)
=(m-p)+(n-q)根号5
x*y=(m+n根号5)*(p+q根号5)
=mp+(np+mq)根号5+5nq
=(mp+5nq)+(np+mq)根号5
x/y=(m+n根号5)/(p+q根号5)
=[(m+n根号5)(p-q根号5)]/[(p+q根号5)(p-q根号5)]
=[(mp-5nq)+(np-mq)根号5]/[p^2-5q^2]
又m,n,p,q属于Z
则有:(m+p),(n+q),(m-p),(n-q),(mp+5nq),(np+mq)属于Z
则:x+y,x-y,xy属于M,
x／y不一定属于M
2.(1)若c属于C,
则c=6n+3
=(3n+1)+(3m+2)
=3(n+m)+3,n∈Z
∵3n+1∈A,3m+2∈B,
设a=3n+1,b=3m+2,
则c=a+b,结论成立.
(2)
不一定,a=3*1+1,b=3*2+2,a+b=12但不属于C
(1)记x=p+q(根号5), y=k+n(根号5),p∈Z，q∈Z,k∈Z，n∈Z
则:x+y=(p+k)+(q+n)(根号5),所以:(x+y)∈M
x-y=(p-k)+(q-n)(根号5),所以:(x-y)∈M
xy=(p+q(根号5))(k+n(根号5))
当k=p,n=-q时,
xy=(p+q(根号5))(p-q(根号5))=p^2-5q^2
全部展开
(1)记x=p+q(根号5), y=k+n(根号5),p∈Z，q∈Z,k∈Z，n∈Z
则:x+y=(p+k)+(q+n)(根号5),所以:(x+y)∈M
x-y=(p-k)+(q-n)(根号5),所以:(x-y)∈M
xy=(p+q(根号5))(k+n(根号5))
当k=p,n=-q时,
xy=(p+q(根号5))(p-q(根号5))=p^2-5q^2
因(p^2-5q^2)∈Z,所以(xy)不∈M
x/y=(p+q(根号5))/(k+n(根号5))
当k=p,n=q时,
x/y=1
所以(x/y)不∈M
(2)
记a=3p+1, b=3q+2, p∈Z，q∈Z
则:a+b=3(p+q)+3
当p+q=偶数时,p+q=2k, k∈Z
则:a+b=6k+3
此时c=a+b
当p+q=奇数时,p+q=2k+1, k∈Z
a+b=3(p+q)+3=3(2k+1)+3=6(k+1)
此时a+b不∈C
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