作业帮设a>0,f(X)=[(e的x次方）/a]+[a/(e的x次方)]是R上的偶函数⑴求a的值⑵证明f(x)在（0,+∞）上的增函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 22:32:46
设a>0,f(X)=[(e的x次方）/a]+[a/(e的x次方)]是R上的偶函数⑴求a的值⑵证明f(x)在（0,+∞）上的增函数
设a>0,f(X)=[(e的x次方）/a]+[a/(e的x次方)]是R上的偶函数
⑴求a的值
⑵证明f(x)在（0,+∞）上的增函数
设a>0,f(X)=[(e的x次方）/a]+[a/(e的x次方)]是R上的偶函数⑴求a的值⑵证明f(x)在（0,+∞）上的增函数
偶函数
则 f(x)=f(-x)
f(x)=e^x/a+a/e^x
f(-x)=e^(-x)/a+a/e^x
e^x/a+a/e^x=e^(-x)/a+a/e^(-x)
e^x/a+a/e^x=1/(ae^x)+ae^x
e^x(1/a-a)=1/e^x(1/a-a)
1/a=a
a=1 OR -1
a>0所以a=1
设00
e^x1e^x2>0
(e^x2-e^x1)(e^x1e^x2-1)/(e^x1e^x2)>0
f(x2)-f(x1)>0
f(x)在（0,+∞）上是增函数
f(x)=e&supx;/a+a/e&supx;
由于f(-x)=f(x)
那么有(-e)&supx;/a+a/(-e)&supx;=e&supx;/a+a/e&supx;
那么有[(-e)&supx;-e&supx;]/a=a/e&supx;-a/(-e)&supx;
分解得a=√[e&supx;(-e)⊃x]
(2)
令x1>x2>0
全部展开
f(x)=e&supx;/a+a/e&supx;
由于f(-x)=f(x)
那么有(-e)&supx;/a+a/(-e)&supx;=e&supx;/a+a/e&supx;
那么有[(-e)&supx;-e&supx;]/a=a/e&supx;-a/(-e)&supx;
分解得a=√[e&supx;(-e)⊃x]
(2)
令x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=e&supx1;/a1+a1/e&supx1;-(e&supx2;/a2+a2/e&supx2;)
a1=√(e&supx1;(-e)&supx1;)
a2=√(e&supx2;(-e)&supx2;)
带入```
可以转换成f(x1)-f(x2)=..
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