设数列{an}的前n项积为Tn,Tn=1-an(1)证明:数列[1/Tn}成等差数列:(2)求数列{an}的通项公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 15:47:16
设数列{an}的前n项积为Tn,Tn=1-an(1)证明:数列[1/Tn}成等差数列:(2)求数列{an}的通项公式
设数列{an}的前n项积为Tn,Tn=1-an(1)证明:数列[1/Tn}成等差数列:(2)求数列{an}的通项公式
设数列{an}的前n项积为Tn,Tn=1-an(1)证明:数列[1/Tn}成等差数列:(2)求数列{an}的通项公式
1/Tn-1/T(n-1)
=[T(n-1)-Tn]/[TnT(n-1)]
=T(n-1)(1-an)/[TnT(n-1)]
=(1-an)/Tn
=1
所以{1/Tn}是公差为1的等差数列
a1=T1=1-a1,得a1=T1=1/2,1/T1=2
1/Tn=2+(n-1)*1=n+1 ->Tn=1/(n+1)
an=Tn/T(n-1)=n/(n+1)
(1)首先a1=1/2
再证明Tn不等于0:
用反证法 证:若Tn=0,则有an=1 所以T(n-1)=0 .....到最后T1=0与T1=1/2矛盾 之后 因为T(n+1)=1-a(n+1)=1-T(n+1)/Tn
可有1-T(n+1)=T(n+1)/Tn 将T(n+1)除过去 则有[1/T(n+1)]-1=1/Tn
所以1/Tn...
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(1)首先a1=1/2
再证明Tn不等于0:
用反证法 证:若Tn=0,则有an=1 所以T(n-1)=0 .....到最后T1=0与T1=1/2矛盾 之后 因为T(n+1)=1-a(n+1)=1-T(n+1)/Tn
可有1-T(n+1)=T(n+1)/Tn 将T(n+1)除过去 则有[1/T(n+1)]-1=1/Tn
所以1/Tn是以2为首项,1为公差的等差数列
(2)所以1/Tn=n+1
推出an=1-[1/(n+1)]=n/(n+1)
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