100条直线最多有多少个交点?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 23:06:41

100条直线最多有多少个交点?
100条直线最多有多少个交点?

100条直线最多有多少个交点?
用归纳法（只算最多的情况）：
自然数列0、1、2、3、4.的前n项和为Sn=n(n-1)/2
一条直线交点0,即S1,
两条直线交点1,即S2,
三条直线交点3,即S3,
四条直线交点6,即S4,
后面每增加一条,就增加交点条数减1
因此,100条直线有交点S100＝100*(100-1)/2=4950

2的n-1次方再减1，就是2的99次方再减1

10000

100*99/2=4950

100条直线，要出现最多的交点，则其中任意一条直线都必须要和其他的99条直线相交，即一条直线上有99个其他直线的点，共有：9900/2=4950个交点。

两条直线有1个交点
三条直线有3个交点
四条直线有6个交点
五条直线有10个交点
……
规律就是每增加一条直线，就增多第n-1个交点
即
1条直线0交点
2条直线0+1交点
3条直线0+1+2交点
……
99条直线0+1+2+……+98交点
100条直线0+1+2+3+……+98+99交点
最后...

全部展开

两条直线有1个交点
三条直线有3个交点
四条直线有6个交点
五条直线有10个交点
……
规律就是每增加一条直线，就增多第n-1个交点
即
1条直线0交点
2条直线0+1交点
3条直线0+1+2交点
……
99条直线0+1+2+……+98交点
100条直线0+1+2+3+……+98+99交点
最后结果是0+1+2+3+……+98+99=4950

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