作业帮一道解析几何初步的题目：P(x‘,y')为圆（x-a）^2+(y-b)^2=r^2上一点,求过点P的圆的切线方程.我用的是“点斜式”做的,求出所求直线的斜率后将P点带入,答案最后没有r^2,但标准答案上有,到底是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 03:50:22
一道解析几何初步的题目：P(x‘,y')为圆（x-a）^2+(y-b)^2=r^2上一点,求过点P的圆的切线方程.我用的是“点斜式”做的,求出所求直线的斜率后将P点带入,答案最后没有r^2,但标准答案上有,到底是
一道解析几何初步的题目：P(x‘,y')为圆（x-a）^2+(y-b)^2=r^2上一点,求过点P的圆的切线方程.
我用的是“点斜式”做的,求出所求直线的斜率后将P点带入,答案最后没有r^2,但标准答案上有,到底是我做错了,还是怎么了?
一道解析几何初步的题目：P(x‘,y')为圆（x-a）^2+(y-b)^2=r^2上一点,求过点P的圆的切线方程.我用的是“点斜式”做的,求出所求直线的斜率后将P点带入,答案最后没有r^2,但标准答案上有,到底是
答案应该是
(x-a)(x‘-a)+(y-b)(y’-b)=r²
也可以写成
(x-x‘)(x‘-a)+(y-y’)(y’-b)=0
两者其实是一样的
用向量的方法比较简单
设圆心O(a,b)；切点A(x‘,y’)；直线上任意取一点B(x,y)；
向量OA=(x‘-a,y-b’) 向量AB=(x-x‘,y-y’) 向量OB=(x-a,y-b)；
直角三角形OAB中
向量OA*向量AB=0；①
向量OA*向量0B=r²；②
由上面的两个式子就可以推出
(x-x‘)(x‘-a)+(y-y’)(y’-b)=0
(x-a)(x‘-a)+(y-b)(y’-b)=r²
两个方程其实等价
(因为x‘和y’本来就在圆上面,它也符合圆的方程,也就是和r有关系的,可以互相转换)
一道解析几何初步的题目：P(x1，y1)为圆（x-a）^2+(y-b)^2=r^2上一点，求过点P的圆的切线方程。
解析：∵圆：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心(a,b)
P(x1,y1)为圆上一点
过点P的圆的切线方程：y-y1=-(x1-a)/(y1-b)*(x-x1)