已知点O是正方形ABCD的重心,在正方形ABCD的BC边上任取一点M,过点C作CN垂直于DM,交AB于点N,连接OM,ON,求证：（1）OM=ON（2）OM垂直于ON

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 12:44:39

已知点O是正方形ABCD的重心,在正方形ABCD的BC边上任取一点M,过点C作CN垂直于DM,交AB于点N,连接OM,ON,求证：（1）OM=ON（2）OM垂直于ON
已知点O是正方形ABCD的重心,在正方形ABCD的BC边上任取一点M,过点C作CN垂直于DM,交AB于点N,连接OM,ON,
求证：（1）OM=ON
（2）OM垂直于ON

已知点O是正方形ABCD的重心,在正方形ABCD的BC边上任取一点M,过点C作CN垂直于DM,交AB于点N,连接OM,ON,求证：（1）OM=ON（2）OM垂直于ON
证明：
（1）DM⊥CN,∠CPM=90°,故：∠2+∠3=90°；
     又：∠1+∠3=90°,故：∠1=∠2；
     又：∠2+∠4=90°,故∠3=∠4；
     又：BC=CD,故：△NBC≌△MCD；故NB=MC；
     O为正方形ABCD重心,故：OB=OC,∠NBO=∠MCO=45°；
     故：三角形ONB≌△OMC,
     故：OM=ON；
（2）∠BOC=90°,即∠BOM+∠MOC=90°,
     △ONB≌△OMC,故∠ONB=∠MOC；∴∠BOM+∠NOB=90°,即：∠NOM=90°；
     即：OM⊥ON. 
注：∠1=∠CNB,∠2=∠DMC,∠3=∠NCB,∠4=∠MDC.P为CN与DM交点.

如图,已知点O是正方形ABCD的重心 如图,已知点O是正方形ABCD的重心,在正方形ABCD的BC边上任取一点M,过点C作CN垂直于DM,交AB于点N,连接OM,ON,求证：（1）OM=ON（2）OM垂直于ON 点O是正方形ABCD的重心,在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CN垂直DM,交AB于点N,连接OM,ON.求证OM=ON 如图,O是正方形ABCD的重心,在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CN⊥DM,交AC于点N,连接OM、ON.求证：（1）OM=ON 已知点O是正方形ABCD的重心,在正方形ABCD的BC边上任取一点M,过点C作CN垂直于DM,交AB于点N,连接OM,ON,求证：（1）OM=ON（2）OM垂直于ON 能用连接AC BD的方法做么? 已知点O是正方形ABCD的重心,在正方形ABCD的BC边上任取一点M,过点C作CN垂直于DM,交AB于点N,连接OM,ON,求证：（1）OM=ON（2）OM垂直于ON 28、如图,正方形ABCD的对角线交于O点.点O是正方形EFGO的一个顶点.若两正方形的边长相等,如果在正方形EFGO绕O点旋转的过程中,已知正方形的面积y与两正方形重叠部分的面积 x 之间的关系是.（1 28、如图,正方形ABCD的对角线交于O点.点O是正方形EFGO的一个顶点.若两正方形的边长相等,如果在正方形EFGO绕O点旋转的过程中,已知正方形的面积y与两正方形重叠部分的面积 x 之间的关系是.（1 已知O点是正方形ABCD的两条对角线的交点,则AO:AB:AC 已知点O是正方形ABCD的对角线的交点,则AO:BC:AC=什么 已知正方形ABCD的边长是1,那么以对角线的交点O为圆心,使点c在圆O外的圆的半径是() 已知:如图,正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o;正方形abcd的顶点 把问题改为：求证F是CD的中点. 正方形ABCD的对角线交与O点,点O是正方形A'B'C'O的一个顶点,两正方形如图,正方形ABCD的对角线交与O点,点O是正方形A'B'C'O的一个顶点,两正方形边长相等,正方形A'B'C'D'绕O点无论怎样转动,两正方形 如图,O是正方形ABCD的重心,在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CN⊥DM,交AC于点N,连接OM、ON.（1）OM=ON（2）OM⊥ON 过程 4-重心-题目如图,正方形ABCD中,过重心O的一条直线a绕点O旋转90度,得到直线b.证明：这两条直线把正方形分成4个面积相等的四边形. 如图,已知正方形ABCD是圆O的内接四边形,正方形PQRS(点P,Q在直径MN上,点R,S在弧MCN上)是半圆的内接四边形,则S正方形pqrs：S正方形ABCD＝ 正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形A'B'C'O的一个顶点,如果两个正方形的边长都等于1, 已知EG、FH过正方形ABCD对角线的交点O,求证：EFGH为正方形.是正方形哦! 已知ABCD为正方形,点P是ABCD所在平面外的一点,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的