作业帮卫星变轨问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:28:01
卫星变轨问题
卫星变轨问题
卫星变轨问题
卫星变轨
卫星在轨期间自主改变运行轨道的过程称为变轨.卫星轨道是椭圆,节省发射火箭燃料的方法,可以先发射到大椭圆轨道,卫星处于远地点的时候,卫星上面的姿态调整火箭点火,这样卫星的轨道变成需要的高度.变轨可以多次,这就需要精确计算卫星变轨的时间,由地面指令控制.
编辑本段变轨原理
人造卫星、宇宙飞船（包括空间站）在轨道运行的过程中,常常需要变轨.除了规避“太空垃圾”对其的伤害外,主要是为了保证其运行的寿命.据介绍,由于受地球引力影响,人造卫星、宇宙飞船（包括空间站）运行轨道会以每天 100米左右的速度下降.这样将会影响人造卫星、宇宙飞船（包括空间站）的正常工作,常此以久将使得其轨道越来越低,最终将会坠落大气层.据俄罗斯飞行控制中心2010年2月21日凌晨宣布,国际空间站运行轨道当天顺利提升了6.2公里,为俄罗斯载人飞船及美国航天飞机与空间站对接创造了条件.
此次轨道提升从莫斯科时间21日零时15分(北京时间21日5时15分)开始,对接在国际空间站“星辰”服务舱上的俄“进步 M－04M”货运飞船的8个发动机被启动,并工作了1557秒,从而使国际空间站运行轨道提升了6.2公里,最后到达距地球约349公里的太空轨道,整个过程是在自动状态下完成的.飞船的发动机向后喷气将会获得向前的加速度,飞船的姿态将发生变化.那么从物理学角度如何来分析这个变轨过程?按照人造卫星运行的规律,其在轨的运行速度V大小由下列公式决定：
其中G为万有引力恒量,M为地球的质量,r为人造卫星的轨道半径（地球半径R + 人造卫星距地面高度h）.从以上公式可以看出,在轨的人造卫星其速度完全由轨道半径大小决定：与其的平方根成反比——轨道半径越小的,其速度越大（贴地球表面飞行,其速度最大,即为第一宇宙速度7.9千米/秒）;轨道半径越大的,其速度越小.在变轨过程中,人造卫星由低轨道调整到高轨道,其轨道半径增加,那么运行速度将比原来的小.根据上面的公式,我们可以计算出随着人造卫星轨道半径增加,其运行速度（变化）的数据：从以上表格的数据可以看到,随着人造卫星轨道半径的增加（距地面高度的增加）,其运行速度越来越小.高度每增加50千米,速度约会减小28米/秒（不是线性减小）.这次国际空间站运行轨道提升了6.2公里,其运行速度只减小了3米/秒.有人可能对此会提出疑问——明明是飞船发动机喷气加速,那么在变轨过程中,飞船的速度应该是逐渐增加的.我们从两个方面来作分析：
从动力学角度分析——当飞船发动机喷气加速,飞船的速度增加,作圆周运动所需的向心力增加,但是圆周运动所提供的向心力（即万有引力）不变,飞船将会作离心运动,其运行轨道将提升,速度将会减小.
从能量角度分析——在这里我们来作以下的估算：设人造卫星的质量为2吨,原轨道半径为 342.8公里,现变轨到349公里.该人造卫星的重力势能增加值为（假设该过程中重力加速度值无变化,且值为10米/秒2）在这个过程中该人造卫星的动能减少值为（万有引力恒量G = 6.67×10－11牛.米2/千克2,地球质量M = 5.98×1024千克）
由以上估算可以看出——该人造卫星在变轨（由低轨道升至高轨道）的过程中,重力势能增加值远远大于动能减少值.也就是说,在变轨过程中,发动机消耗的能量E主要是为了增加人造卫星的重力势能.据能量守恒关系,有 E + ΔEK = ΔEP,也就是说人造卫星调整到高轨道是以动能的损失和发动机消耗能量为代价来增加其重力势能.
变轨之后,飞船做匀速圆周运动的轨道半径增大!