一个长方体的全面积是20平方厘米,所有的棱长和是24厘米,求长方体的对角线长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 23:16:26
一个长方体的全面积是20平方厘米,所有的棱长和是24厘米,求长方体的对角线长.
一个长方体的全面积是20平方厘米,所有的棱长和是24厘米,求长方体的对角线长.
一个长方体的全面积是20平方厘米,所有的棱长和是24厘米,求长方体的对角线长.
设棱长分别为a,b,c,则:
4(a+b+c)=24
2(ab+bc+ac)=20
长方体的对角线长=√(a^2+b^2+c^2)=√[(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)]
=√(36-20)
=4
长方体的对角线长4厘米
设长宽高分别是 a b c
(a+b+c) * 4 =24 a+b+c= 6 2*(ab+ac+bc) =20 2ab+2ac+2bc=20
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 + 2ab+2ac+2bc=6*6=36 =a^2+b^2+c^2 +20
对角线的平方是L^2=a^2+b^2+c^2 =36-20=16
所以对角线的长度是4CM
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设长方体的长,宽,高分别为x,y ,z。
则,2(xy+xz+yz)=20,4(x+y+z)=24
对角线长=x^2+y^2+z^2
因为(x+y+z)^2 =x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz
所以,x²+y²+z²=(x+y+z)^2-2xy+2xz+2yz
=36-20=16
棱长和为24,是4组长宽高,则长宽高和为6,不妨设长为a,宽为b,高为c,则a + b + c = 6
又因为全面积为20,即2(ab + ac + bc)= 20,则ab + ac + bc = 10,设对角线为 d,那么d^2 = a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^ 2 - 2(ab + ac + bc)= 6^2 - 2 * 10 = 16,那么 d = 4...
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棱长和为24,是4组长宽高,则长宽高和为6,不妨设长为a,宽为b,高为c,则a + b + c = 6
又因为全面积为20,即2(ab + ac + bc)= 20,则ab + ac + bc = 10,设对角线为 d,那么d^2 = a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^ 2 - 2(ab + ac + bc)= 6^2 - 2 * 10 = 16,那么 d = 4,即 对角线 长为 4厘米。
至于对角线长度的公式来源得作图,长、宽、底部对角线 可以组成一个直角三角形,底部对角线为斜边,然后,底部对角线、高、长方体对角线组成直角三角形,长方体对角线为斜边,而这组合,即可得到这个公式。
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