作业帮各位绅士和淑女们,这有一道题,请迎接挑战吧!如图将OA等分成4份,以O为圆心画出四个扇形,以致最小的扇形面积是20平方厘米,求阴影部分的面积.（请分析讲解,否则不选最佳答案!）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 11:55:42
各位绅士和淑女们,这有一道题,请迎接挑战吧!如图将OA等分成4份,以O为圆心画出四个扇形,以致最小的扇形面积是20平方厘米,求阴影部分的面积.（请分析讲解,否则不选最佳答案!）
各位绅士和淑女们,这有一道题,请迎接挑战吧!
如图将OA等分成4份,以O为圆心画出四个扇形,以致最小的扇形面积是20平方厘米,求阴影部分的面积.
（请分析讲解,否则不选最佳答案!）
各位绅士和淑女们,这有一道题,请迎接挑战吧!如图将OA等分成4份,以O为圆心画出四个扇形,以致最小的扇形面积是20平方厘米,求阴影部分的面积.（请分析讲解,否则不选最佳答案!）
按面积从小到大将4个扇形面积分别命名为A、B、C、D,圆心角为X
A=X/360*pi*r^2=20
B=X/360*pi*(2r)^2=80
C=X/360*pi*(3r)^2=180
d=x/360*pi*(4r)^2=320
阴影部分面积=D-C+B-A=320-180+80-20=200
解
因为
扇形面积公式:S=(弧度/360))*pai*r*r
最小为
S1=(弧度/360))*pai*r*r=20
那么
次最小的面积就是S2=(弧度/360))*pai*2r*2r=4S1
次最大的面积就是S3=(弧度/360))*pai*3r*3r=9S1
最大的面积就是S4=(弧度/360))*pai*4r*4r=16S1<...
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解
因为
扇形面积公式:S=(弧度/360))*pai*r*r
最小为
S1=(弧度/360))*pai*r*r=20
那么
次最小的面积就是S2=(弧度/360))*pai*2r*2r=4S1
次最大的面积就是S3=(弧度/360))*pai*3r*3r=9S1
最大的面积就是S4=(弧度/360))*pai*4r*4r=16S1
结果：
大阴影面积为：S4-S3=16S1-9S1=7S1=140平方厘米
小阴影面积为：S2-S1= 4S1-S1 =3S1=60平方厘米
收起
面积比是1：3：5：7，阴影面积和为最小部分的10倍，所以是200平方厘米