已知梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,EF⊥AB与点F.求证:S梯形ABCD=EF·AB.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 20:34:38
已知梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,EF⊥AB与点F.求证:S梯形ABCD=EF·AB.
已知梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,EF⊥AB与点F.求证:S梯形ABCD=EF·AB.
已知梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,EF⊥AB与点F.求证:S梯形ABCD=EF·AB.
作FG平行AD 交AB于G,则G为AB中点.分别过E,G作EH,GK垂直BC于H,K,过A作AM垂直EG于M,则EF=BK设梯形的高为h 连AE,BE 因为E为DC的中点 所以AM=(1/2)*h 在△AEG中,S=(1/2)*AM*EG=(1/2)*EF*AG =(1/2)*(1/2)*h*EG在梯形ABCD中,S=S梯形ADEG+S梯形BCEG =S△ADE+S△AEG+S△BGK +S矩形EGKH+S△CEH 梯形ABCD的面积=AB×EF =(1/2)*(1/2)*h*AD+(1/2)*(1/2)*h*EG +(1/2)*(1/2)*h*BK+(1/2)*h*EG+(1/2)*(1/2)*h*CH =(1/2)*(1/2)*h*EG+(1/2)*(1/2)*h*(AD+BK+EG+CH)+(1/2)*(1/2)*h*EG =(1/2)*h*EG+(1/2)*(1/2)*h*(AD+BC) =(1/2)*h*EG+(1/2)*h*EG =h*EG =2EF*AG =AB*EF
证明:过点E作MN‖AB
∴四边形BNMA是平行四边形
∵ANB‖BC
∴∠MDE=∠NCE
∵∠MED=∠NEC DE=EC
∴△DEM≌△CEN
∴S梯形ABCD=S平行四边形BNMA=AB乘EF