已知梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,EF⊥AB与点F.求证:S梯形ABCD=EF·AB.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 20:34:38

已知梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,EF⊥AB与点F.求证:S梯形ABCD=EF·AB.
已知梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,EF⊥AB与点F.求证:S梯形ABCD=EF·AB.

已知梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,EF⊥AB与点F.求证:S梯形ABCD=EF·AB.
作FG平行AD 交AB于G,则G为AB中点.分别过E,G作EH,GK垂直BC于H,K,过A作AM垂直EG于M,则EF=BK设梯形的高为h 连AE,BE 因为E为DC的中点 所以AM=(1/2)*h 在△AEG中,S=(1/2)*AM*EG=(1/2)*EF*AG =(1/2)*(1/2)*h*EG在梯形ABCD中,S=S梯形ADEG+S梯形BCEG =S△ADE+S△AEG+S△BGK +S矩形EGKH+S△CEH 梯形ABCD的面积=AB×EF =(1/2)*(1/2)*h*AD+(1/2)*(1/2)*h*EG +(1/2)*(1/2)*h*BK+(1/2)*h*EG+(1/2)*(1/2)*h*CH =(1/2)*(1/2)*h*EG+(1/2)*(1/2)*h*(AD+BK+EG+CH)+(1/2)*(1/2)*h*EG =(1/2)*h*EG+(1/2)*(1/2)*h*(AD+BC) =(1/2)*h*EG+(1/2)*h*EG =h*EG =2EF*AG =AB*EF

证明:过点E作MN‖AB
∴四边形BNMA是平行四边形
∵ANB‖BC
∴∠MDE=∠NCE
∵∠MED=∠NEC DE=EC
∴△DEM≌△CEN
∴S梯形ABCD=S平行四边形BNMA=AB乘EF

已知梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB中点,EF⊥CD于F,CD=5.EF=6,则梯形ABCD的面积是? 已知:梯形ABCD中,AD//BC,E是CD中点,且BE平分∠ABC 求证:AB=AD+BC 已知梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,EF⊥AB与点F.求证:S梯形ABCD=EF·AB. 已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD+BC=AB.E是CD的中点,求证:AE⊥BE 已知:在梯形ABCD中,AB平行于CD,E是BC的中点,EF垂直于AD于F,求证:梯形ABCD的面积=AD*EF 已知:在梯形ABCD中,AB‖CD,BC=AB+CD,E是AD的中点,∠DCE=55°,求∠ABC度数 如图,已知梯形ABCD中,AB‖CD,E是腰AD的重点且AB+CD=BC,试判断BE与CE的位置关系 几道初中梯形几何题!请求解答!1. 梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,对角线AC⊥BD,DE⊥BC于E,ED=10 求:AD+BC的值2.已知梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD中点,EF⊥AB于F点. 求证:S梯形ABCD=EF·AB 已知:梯形ABCD中,AD‖BC,E、F分别为AB、CD的中点.求证:AD‖BC‖EF,EF=二分之一(AD+BC). 已知如图在梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BC,AD⊥BC,E是AB中点,求证∠ECD=∠EDC. 梯形几何题直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,E是CD中点,且AB=AD+BC,则△ABE是什么三角形? 如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,点E是边CD的中点,已知AB=AD+BC,BE=2.5,则梯形ABCD的面积为 【【初二第二学期关于梯形的数学题】】在直角梯形ABCD中,AD‖BC 点E是边CD的中点,已知AB=AD+BC,BD=5/2,则梯形的面积为【 】 已知梯形ABCD中,AD平行BC,E是CD的中点,则梯形ABCD的面积是三角形ABE的面积的2倍吗 初二梯形证明题已知,在直角梯形ABCD中,AB‖CD,AD⊥CD,AB=BC,过点A作AE⊥BC于E,问:CE与CD的关系是怎样的?并证明 已知梯形ABCD中,AD‖BC,AB=4,BC=9,CD=5,AD=6.试说明四边形ABCD是直角梯形帮个忙 、 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB边的中点,EF垂直CD于F.求证:S梯形ABCD=EF*CD 已知,在梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BC,AD⊥BD,E是AB中点,求证:∠ECD=∠EDC