作业帮已知a-b=3 b-c=-1 求a2+b2+c2-ab-bc-ac
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 22:05:40
已知a-b=3 b-c=-1 求a2+b2+c2-ab-bc-ac
已知a-b=3 b-c=-1 求a2+b2+c2-ab-bc-ac
已知a-b=3 b-c=-1 求a2+b2+c2-ab-bc-ac
a-b=3 b-c=-1
所以
a-c=3-1=2
所以
a2+b2+c2-ab-bc-ac
=1/2(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)
=1/2 [(a-b)²+(a-c)²+(c-b)²]
=1/2 [9+4+1]
=7
原式=[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]/2
而a-c=2
代入后可得原式=7
由a-b=3，b-c=-1 得：a-c=2
a2+b2+c2-ab-bc-ac
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)/2
=[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)]/2
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2
=（9+1+4）/2
=14/2
=7.
∵a-b=2,b-c=1
∴a-c=3(上两式相加即得出此结论)
∴a2+b2+c2-ab-bc-ac
=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)]=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-b+b-c)^2]
=1/2(2^2+1^2+3^2)=7
a^2表示a的平方。
a-b=3 b-c=-1推出a-c=2; 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=9+1+4=14
所以，上式=14/2=7
a2+b2+c2-ab-bc-ac=((a-b)2+(b-c)2+(a-c)2)/2=(9+4+1)/2=7
由a-b=3 b-c=-1得 a-c=2
原式=1/2(a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2)
=1/2[ (a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]
=1/2(9+4+1)
=7
由a-b=3 b-c=-1得a-c=2（两式相加）
2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)
=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)
=(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2
=9+1+4=14
所以a2+b2+c2-ab-bc-ac=7