利用解析法证明长方体的对角线相等且互相平分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 06:32:51

利用解析法证明长方体的对角线相等且互相平分
利用解析法证明长方体的对角线相等且互相平分

利用解析法证明长方体的对角线相等且互相平分
题目很简单
设长方体为ABCD-A1B1C1D1
任取一对相对的棱边,不妨以AD,B1C1为例
AD=B1C1且AD//B1C1
又AD垂直于面ABB1A1
得AD垂直AB1
所以AB1C1D为长方形
因此AC1,B1D相等且互相平分
同理可证,其他对角线相等且互相平分
故,长方体的对角线相等且互相平分