证明函数项级数∑e^(-nx)在(0,+∞)上非一致收敛,但其和函数S(x)在(0,+∞)上连续∑上面写着∞,下面写着n=1

证明函数项级数∑e^(-nx)在(0,+∞)上非一致收敛,但其和函数S(x)在(0,+∞)上连续∑上面写着∞,下面写着n=1 x是未知数的无穷项级数∑（-1）n次方/e的nx次方,我用狄利克雷判别法证明它在（0,+∞）一致收敛：①级数∑（-1）n次方的部分和数列在（0,＋∞）一致有界②1/e的nx次方,对每一个固定的x关于n 证明函数列级 数∑n*E^(-nx)在【0到正无穷】一致收敛,n是正整数请尽量详细一点.0是取不到的 一个函数项级数一致收敛的证明设数列{an}是单调递减的正数列并且lim(n→无穷)nan=0,证明函数项级数∑ansinnx在R上一致收敛 证明函数项级数的一致收敛 求级数∑nx^n的收敛域与和函数需要过程 利用下列函数的单调性,证明不等式1.e×>1+x,x不等于02.1nx 1.求级数∑nx^(n-1)的积函数?（∑上面是∞,下面是n=1.） 证明下述函数项级数在[0,+oo)一致收敛x=0,x>=1的时候没问题,解析一下0<x<1的时候怎么证明,或者不分段直接证明 设S(x)=∑(n=0到+∞)e^(-nx)／n,x属于（0,+∞）.证明S（x）在（0,+∞）上连续,可微并求出S(x)的具体表达式 函数项级数4 函数项级数1 函数项级数2 级数[sin(nx)]/n^1/2是收敛的么?如何证明. 证明∫sin^nx/(sin^nx+cos^nx)dx在0~π/2积分恒为pi/4其中n为正整数 【高分100分】求解几个高等数学题目答案（题目见补充说明）之三1、将f(x)=xe^x（指e的x次方）展开成x的幂级数,并计算f^(10)(0).2、求级数(n=1到∞)∑nx^(n-1)的收敛区间及和函数,并求(n=1到∞)∑[n 为什么傅里叶级数可以假设可以逐项积分?在考虑函数的展开傅里叶级数是否收敛于展开函数时,就是证明傅里叶级数收敛定理前可以假设傅里叶级数可以逐项积分? 急.求级数[∞∑n=1] nx^(2n)的和函数S(x),并求[∞∑n=1] n/2^n