运用基本不等式时为什么一定要定和才能算?比如1/x+9/1-2x 为什么不能直接两边相等然后算最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 12:10:07

运用基本不等式时为什么一定要定和才能算?比如1/x+9/1-2x 为什么不能直接两边相等然后算最值
运用基本不等式时为什么一定要定和才能算?
比如1/x+9/1-2x 为什么不能直接两边相等然后算最值

运用基本不等式时为什么一定要定和才能算?比如1/x+9/1-2x 为什么不能直接两边相等然后算最值
基本不等式的主要点在一正二定三相等,必须出现定值的时候才能用
两边直接相等,但是不一定出现定值,这要注意,而且,有的时候不在范围内的时候呢?
这道题目要配凑,要变换;
1/x+9/(1-2x)=2/2x+9/(1-2x)
此时才会出现2x+1-2x=1的定值
所以:1/x+9/(1-2x)=2/2x+9/(1-2x)=1×[2/2x+9/(1-2x)]
=[2x+(1-2x)]×[2/2x+9/(1-2x)]
=2+18x/(1-2x)+2(1-2x)/2x+9
=11+18x/(1-2x)+(1-2x)/x
≥11+2√18=11+6√2
当且仅当18x/(1-2x)=(1-2x)/x,即x=[-2+3√2]/14时取等号.

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