作业帮√1+(1/x)^2的原函数注意是√((1)+（x分之一）^2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 17:22:20
√1+(1/x)^2的原函数注意是√((1)+（x分之一）^2)
√1+(1/x)^2的原函数
注意是√((1)+（x分之一）^2)
√1+(1/x)^2的原函数注意是√((1)+（x分之一）^2)
令1/x=tanu,
则x=1/tanu=cotu
dx=-csc²udu
原式=∫secu*(-csc²u)du
=-∫1/(cosu sin²u)du
=-∫1/(cos²u sin²u) *cosudu
=-∫d(sinu)/[sin²u(1-sin²u)]
=-∫d(sinu)*[1/sin²u+1/(1-sin²u)]
=-∫d(sinu)*[1/sin²u+0.5/(1+sinu)+0.5/(1-sinu)]
=1/sinu-0.5ln[(1+sinu)/(1-sinu)]+C
而tanu=1/x,sinu=1/√(x²+1)
所以原式=√(x²+1)-0.5ln[(√(x²+1)+1)/(√(x²+1)-1)]+C
他的原函数是√（1+x^2）。
你验证一下~~~
√1+(1/x)^2的原函数注意是√((1)+（x分之一）^2)
求这个1/√x^2-a^2的原函数,请注意是分母是根号下
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