谁会?若干单位立方体拼合成一个大立方体,在大立方体的的一部分侧面涂上红色后再分开,若干单位立方体拼合成一个大立方体,在大立方体的的一部分侧面涂上红色后再分开,结果发现共有45个

谁会?若干单位立方体拼合成一个大立方体,在大立方体的的一部分侧面涂上红色后再分开,若干单位立方体拼合成一个大立方体,在大立方体的的一部分侧面涂上红色后再分开,结果发现共有45个
谁会?若干单位立方体拼合成一个大立方体,在大立方体的的一部分侧面涂上红色后再分开,
若干单位立方体拼合成一个大立方体,在大立方体的的一部分侧面涂上红色后再分开,结果发现共有45个单位立方体没有被涂色,那么大立方体被涂色的侧面有几个?要孩子能听懂的那种,

谁会?若干单位立方体拼合成一个大立方体,在大立方体的的一部分侧面涂上红色后再分开,若干单位立方体拼合成一个大立方体,在大立方体的的一部分侧面涂上红色后再分开,结果发现共有45个
这样来讲.
首先呢,由小立方体组成了大立方体,那么小立方体的个数应该是完全立方数.什么是完全立方数呢,就是另一个数的立方.比如8是2*2*2,是2的立方,所以8是完全立方数.27是3*3*3,是3的立方,也是完全立方数.那么还有哪些完全立方数呢?有4的立方64,5的立方125,6的立方216等等.
我们要想知道,大立方体被涂了几个面的话,我们首先需要知道什么呢,就是一共有多少个小立方体.我们已经知道小立方体的数量是完全立方数了,而且肯定比45个多,那就只能是64、125、216等数了.
那么它会不会是216个呢?我们说不会的.为什么呢,因为如果小立方体是216个的话,它拼成的大立方体就是个边长为6的立方体.这个立方体的中间一共有64个立方体被完全地包围在中间了（这个地方不好讲,可以画画图,或是拿实物摆摆,其实中间就是个边长为4的立方体）,这64个立方体是无论如何也不能涂上色的,这样就不会只有45个立方体没被涂色了.所以立方体的个数不会是216个,当然也更不能比216个多了.所以小立方体的个数是64个或125个.
那么如果有64个立方体,会拼成一个边长为4的大立方体了.我们说,如果涂了它的一面,那么有多少个立方体被涂色了呢?对了,是4*4＝16个.64-16＝48个,可我们不管涂哪个面,都不止会涂掉3个立方体,就找不到45个没有涂色的立方体了.所以呢,应该有125个立方体了.
那么125个立方体就拼成一个大的边长为5的立方体了.我们看,如果涂了一个面,就涂了多少个立方体呢?没错,25个.剩下100个还没涂色了.我们再把刚才涂色的那个面的旁边一个面涂上色,又有多少被涂色了呢?这回不是25个了,因为有5个和刚才那个面是连上的.这回只涂了20个.现在还剩80个没涂色的了.好,我们再接着涂,再涂一个和第一个面相连,但和第二个面不相连的,这次是多少个呢?对了,这次又涂了20个,还剩60个了.接下来我们要涂的这个面是同时和刚才的三个面中的两个相接了,这次有10个立方体已经涂过了,于是这个面上只有15个没涂过.60-15=45个.完全正确,我们现在得到了45个没有涂色的立方体,我们总共涂了4个面,我们一共是125个小立方体.
小朋友们,你们答对了吗?

因为立方体的面积为边长的立方，而且由小立方体拼成的大立方体的个数只可能有：4，27，64……所以45个没涂色，涂色的部分就应该是： 64=4*4*4 4*4*6-45=51（个）

八个 在四个直角边上

如果只涂一个面，涂色的小立方体是总数的1/n,n 是立方体边长所拥有的小立方体的个数,再涂相邻的面涂色的小立方体数量增加n*n-n个，再涂不相邻的面涂色的小立方体数量增加n*n个
根据题目意思，共有45个单位立方体没有被涂色，那么大立方体至少也应该是4阶以上的（边长为4个以上的小立方体构成）
4阶的涂一个面剩余4*4*4-4*4=48个单位立方体没有被涂色，再涂色就更加少了

全部展开

如果只涂一个面，涂色的小立方体是总数的1/n,n 是立方体边长所拥有的小立方体的个数,再涂相邻的面涂色的小立方体数量增加n*n-n个，再涂不相邻的面涂色的小立方体数量增加n*n个
根据题目意思，共有45个单位立方体没有被涂色，那么大立方体至少也应该是4阶以上的（边长为4个以上的小立方体构成）
4阶的涂一个面剩余4*4*4-4*4=48个单位立方体没有被涂色，再涂色就更加少了
那么不可能是4阶
5阶的话，总数是 5*5*5=125
涂一个面剩余125-25=100
再涂一个面不相连面 剩余100-25=75
再涂一个面，无论涂那一个面，都会与前面两个面相连，那么没有被涂色的数量为：75-25+10=60（一个相连的面有n个小立方体重复，两个相连就有10个重复）
再涂一个面，无论涂那一个面，至少会与两个已涂色的面相连，涂到第三次的对面，就会个第一第二次的两个面相连，没有涂色的数量为：60-25+10=45，符合题目
所以答案是5*5*5的大立方体，涂4个面（刚好涂一圈，即两个面对面）

收起