排列组合的大题已知平面α‖β,α内有4个点,β内有7个点,在这11个点中,任意三点不共线,除去α或β内的点共面外,任意四点不共面.1、求这11个点能确定多少个平面?2、以这些点为定点的四面体有
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/28 16:56:29
排列组合的大题已知平面α‖β,α内有4个点,β内有7个点,在这11个点中,任意三点不共线,除去α或β内的点共面外,任意四点不共面.1、求这11个点能确定多少个平面?2、以这些点为定点的四面体有
排列组合的大题
已知平面α‖β,α内有4个点,β内有7个点,在这11个点中,任意三点不共线,除去α或β内的点共面外,任意四点不共面.
1、求这11个点能确定多少个平面?
2、以这些点为定点的四面体有多少个?
排列组合的大题已知平面α‖β,α内有4个点,β内有7个点,在这11个点中,任意三点不共线,除去α或β内的点共面外,任意四点不共面.1、求这11个点能确定多少个平面?2、以这些点为定点的四面体有
1.不共线3点确定一个平面
任取3点有C(11,3)
但α内4个点按上述算法有C(4,3)=4个,实际只有1个,多算了3个
β内7个点按上述算法有C(7,3)个,实际只有1个,多算了.
因此一共有
C(11,3)-[C(4,3)-1]-[C(7,3)-1]=127个
2.不共面的4点确定一个四面体
任取4点有C(11,4)
但α内4个点按上述算法有C(4,4)=1个,是多算了的
β内7个点按上述算法有C(7,4)个,是多算了的.
因此一共有
C(11,4)-C(4,4)-C(7,4)=294个
显然3点确定一平面..A内取2点B内取1点均可以确定一平面或者A取1点B取2点
这类平面一共有C2.4 *7+4*C2.7 个
然后加上AB2个平面 总平面个数出来了
四面体需要有4个顶点 所以依照上面的方法
A取3点B取1点 A取2点B取2点 A取1点B取3点 都可以确定出唯一的四面体
具体计算LZ自己动手咯.....
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显然3点确定一平面..A内取2点B内取1点均可以确定一平面或者A取1点B取2点
这类平面一共有C2.4 *7+4*C2.7 个
然后加上AB2个平面 总平面个数出来了
四面体需要有4个顶点 所以依照上面的方法
A取3点B取1点 A取2点B取2点 A取1点B取3点 都可以确定出唯一的四面体
具体计算LZ自己动手咯..
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