在平行四边形abcd中,BD为对角线,点E,F分别在边BC,CD上,且EF‖BD,求证S△ABE=S△ADF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:57:17
在平行四边形abcd中,BD为对角线,点E,F分别在边BC,CD上,且EF‖BD,求证S△ABE=S△ADF
在平行四边形abcd中,BD为对角线,点E,F分别在边BC,CD上,且EF‖BD,求证S△ABE=S△ADF
在平行四边形abcd中,BD为对角线,点E,F分别在边BC,CD上,且EF‖BD,求证S△ABE=S△ADF
证明:
作AM⊥BC于M,AN⊥CD于N
∵平行四边形ABCD的面积=BC×AM=CD×AN
∴AM=CD×AN/BC
∵EF//BD
∴BE/BC =DF/CD
∴BE=BC×DF/CD
∵S⊿ABE=½BE×AM=½(BC×DF/CD)×(CD×AN/BC)=½DF ×AN
S⊿ADF=½DF×AN
∴S⊿ABE=S⊿ADF
①、由EF//BD,知△CEF相似△CBD , 推出DF/DC=BE/BC 即BE*CD=DF*BC ,BE*BA=DF*DA
②、∠B=∠D ,故 S△ABE=1/2 BE*BA *sin∠B=1/2 DF*DA *sin∠D =S△ADF 。得证。
依题意,在平行四边形abcd中,BD为对角线,点E,F分别在边BC,CD上,且EF‖BD,
所以,BE/BC=DF/CD,BE=BC*DF/CD
DF=CD*BE/BC
BE*CD=DF*BC
sinB=sinD AB=CD BC=AD
S△ABE=1/2BE*AB*s...
全部展开
依题意,在平行四边形abcd中,BD为对角线,点E,F分别在边BC,CD上,且EF‖BD,
所以,BE/BC=DF/CD,BE=BC*DF/CD
DF=CD*BE/BC
BE*CD=DF*BC
sinB=sinD AB=CD BC=AD
S△ABE=1/2BE*AB*sinB=1/2BC*DF/CD*ABsinB
=1/2BC*DFsinB
S△ADF=1/2DF*AD*sinD=1/2CD*BE/BC*AD*sinD
=1/2CD*BE*sinD
所以,S△ABE=S△ADF
收起