初中数学直线与圆的位置如图,圆O的直径AB=4,角ABC=30度,BC=4根号3,D是线段BC的中点,(1)D与圆O的关系?证明.(2)过点D作DE垂直AC,垂足为点E,证明直线DE是圆O的切线.(不要百度上去复制答案,)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 04:38:32
初中数学直线与圆的位置如图,圆O的直径AB=4,角ABC=30度,BC=4根号3,D是线段BC的中点,(1)D与圆O的关系?证明.(2)过点D作DE垂直AC,垂足为点E,证明直线DE是圆O的切线.(不要百度上去复制答案,)
初中数学直线与圆的位置
如图,圆O的直径AB=4,角ABC=30度,BC=4根号3,D是线段BC的中点,
(1)D与圆O的关系?证明.
(2)过点D作DE垂直AC,垂足为点E,证明直线DE是圆O的切线.
(不要百度上去复制答案,)
初中数学直线与圆的位置如图,圆O的直径AB=4,角ABC=30度,BC=4根号3,D是线段BC的中点,(1)D与圆O的关系?证明.(2)过点D作DE垂直AC,垂足为点E,证明直线DE是圆O的切线.(不要百度上去复制答案,)
(1)连OD,过D做AB边垂线垂足为F
因为BC等于4根号3,D为BC中点
所以BD=2根号3
又因为角ABC=30° 所以DF等于根号3
所以BF=3
因为AB=4 所以OB=2 所以OF=1
所以OD=2=r 所以D在圆上
(2)因为O,D为AB,BC中点
所以OD为三角形ABC中位线
所以OD平行与AC
所以角ODE=90°
所以OD垂直DE
所以DE为园O的切线
(1)假设F是BC与圆O的交点,连结AF
三角形ABF为直角三角形
cos30°=BD/AB
又因为AB=4
所以BF=2根号3
又因为D是BC的中点,
所以BD=2根号3
所以点F与点D重合
所以D在圆O上
(2)因为O,D分别是线段AB,BC的中点
所以DO是三角...
全部展开
(1)假设F是BC与圆O的交点,连结AF
三角形ABF为直角三角形
cos30°=BD/AB
又因为AB=4
所以BF=2根号3
又因为D是BC的中点,
所以BD=2根号3
所以点F与点D重合
所以D在圆O上
(2)因为O,D分别是线段AB,BC的中点
所以DO是三角形ABC的中位线
有因为DE垂直AC
所以角DEA=90°
所以角EDO=90°
所以直线DE是圆O的切线
收起