求函数f(x)=（根号下3x+6)+(根号下8-x)的最大值和最小值答案是最大值=2根号10和根号10.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 20:42:53

求函数f(x)=（根号下3x+6)+(根号下8-x)的最大值和最小值答案是最大值=2根号10和根号10.
求函数f(x)=（根号下3x+6)+(根号下8-x)的最大值和最小值
答案是最大值=2根号10和根号10.

求函数f(x)=（根号下3x+6)+(根号下8-x)的最大值和最小值答案是最大值=2根号10和根号10.
这道题要设法转换为三角函数来求极值.
∵f(x)=√(3x+6)+√(8-x)=√3(x+2)+√(8-x).
且[√(x+2)]^2+[√8-x)]=10.
设√(x+2)=√10sinα,√8-x)=√10cosα,α∈[0,π/2]
则,原式=√30sinα+√10cosα
=2√10[(√3/2)sinα+(1/2)cosα].
=2 √10sin(α+π/6).
∵0≤α≤π /2,π/6≤α+π/6≤2π/3.
∴ 1/2≤sin(α+π/6)≤1.
∴f(x)max=2 √10,
f(x)min=2√10*(1/2)=√10.
附带说明一下：为什么sin(α+π/6)min≠0,因为 α+π/6=0,α=-α/6,这不符合α∈[0,π/2]的假设,
故取sin(α+π)min=sinπ/6=1/2.
又因 sin(α+π/6)=1.α+π/6=π/2,a=π/3,α∈[0,π/2].
故可取sin(α+π/6)max=1.

求下列函数的定义域 f(x)=6/x²-3x+2 f(x)=根号下3x-1 +根号下1-2x +4 求下列函数的定义域（详见问题补充）（1）：f(x)=(x-5)分之一；（2）：f(x)=根号下x-1 加上 根号下x+3；（3）：f(x)=根号下2x-3 加上 根号下7-x；（4）：f(x)=根号下x 减去 根号下-x；（5）：f(x)=根 求函数f(x)=（根号下3x+6)+(根号下8-x)的最大值和最小值答案是最大值=2根号10和根号10. 已知f(x)=根号下(1-x)+根号下(x+3) (1)求函数f(x)的定义域和值域 (2)若函数F(x)=f(x)+1/f(x),求函数F(x...已知f(x)=根号下(1-x)+根号下(x+3) (1)求函数f(x)的定义域和值域 (2)若函数F(x)=f(x)+1/f(x),求函数F(x)的最 求函数f(x)=根号下6-5x-x^2/lg(x+3)的定义域 f(x)=根号下x-根号下-x,求函数的定义域 函数f(x)=(根号下-2x^2+3x-1)-3 1.求函数f(x)的定义域.2.求函数f(x)的值域 求函数f(x)=根号下3x-x^2的定义域 求函数f(x)=lg(x-1)/根号下9-3^x的定义域 已知函数f(根号下x-1)=-x.求函数f(x）表达式 求函数f（x）=根号下（-2x+3）-根号下（3x-4）的值域 求f（x）=根号下1-x+根号下x+3-1函数的定义域 求函数f(x)=根号下(2x+1)+根号下(3-2x)的最大值和最小值 求函数解析式.已知f(根号下x+1)=x+2根号下x,求f(x) 已知函数f(x)=根号下(x^3-2X+2)+根号下(x^2-4x+8),求f(x)的最小值 f(x)=根号下x的平方-3x+2根号完+lg（9-3x)求函数定义域 作出函数f(x)=|x-3|+根号下x^2+6x+9的图像 求函数f(x)=根号下x的平方-3x+2求函数f(x)=（根号下x的平方-3x+2）+[根号下3-（x的绝对值）]的定义域