等差数列{a(n)}中,已知a1=25,S9=S17,an的通项公式以及数列的前几项和最大,并求最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 01:52:03

等差数列{a(n)}中,已知a1=25,S9=S17,an的通项公式以及数列的前几项和最大,并求最大值.
等差数列{a(n)}中,已知a1=25,S9=S17,an的通项公式以及数列的前几项和最大,并求最大值.

等差数列{a(n)}中,已知a1=25,S9=S17,an的通项公式以及数列的前几项和最大,并求最大值.
a1=25,代入求和公式Sn=n*a1+n(n-1)d/2,得:
Sn=25n+n(n-1)d/2
由 S17=S9,可得:d=-2,
Sn= -n^2+26n=-(n-13)^2+169
当n=13时,Sn有最大值169

因为,S9=9/2(a1+a9) = 9/2(a1+a1+8d) S17=17/2(a1+a17) =17/2(a1+a1+16d)
联理解得d= -2 所以an=27-2n 因为a13=1 a14=-1 所以前13项和最大
又 前n项和为Sn=n(26-n) 即将n=13代入得Sn=169