求证:当0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 12:49:59
求证:当0
求证:当0
求证:当0
证明:
构造函数f(x)=tanx-x-(x^3)/3
则 f(0)=0
f'(x)=sec²x-1-x²=tan²x-x²=(tanx-x)(tanx+x)
∵ 00
∴ tanx-x>0,tanx+x>0
∴ f'(x)>0
即 f(x)在00
即 tan x>x+(x^3)/3
解法一:令F(x)=tanx-x-x^3/3,等式两边同时求导,得:F’(x)=1+tan^2x-1-x^2=tan^2x-x^2;
根据函数曲线特征可知,当x∈(0,π/2),tanx>x,∴F’(x)>0,F(x)在(0,π/2)内单调递增;
又∵当x=0时,F(0)=0,∴F(x)恒>0,即tanx>x+x^3/3。命题得证。
解法二:由泰勒公式tanx=x+x^3/...
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解法一:令F(x)=tanx-x-x^3/3,等式两边同时求导,得:F’(x)=1+tan^2x-1-x^2=tan^2x-x^2;
根据函数曲线特征可知,当x∈(0,π/2),tanx>x,∴F’(x)>0,F(x)在(0,π/2)内单调递增;
又∵当x=0时,F(0)=0,∴F(x)恒>0,即tanx>x+x^3/3。命题得证。
解法二:由泰勒公式tanx=x+x^3/3+2x^5/15+...,可知x∈(0,π/2)时,F(x)=tanx-x-x^3/3=2x^5/15+...>0,命题得证。
收起
求证:当0
求证:当0明天补分
求证:当x>0时,1+x
当a∈(0,π/2)时,求证sin a
当a∈(0,π/2) 时 求证sinα
当a属于(0,pai/2)时,求证sina
求证:当a∈(0,2分之π)时,sina
求证:当x>0时,1/(x+1)
当x>0时,求证ln[(1+x)/x]
求证当x>0时,x>ln(1+x)
当x≠0时,求证e^x>1+x
当x>0时,求证ln[(1+x)/x]
当x>0时求证(1+x^-1)^X
求证,当n>m, k>0时, m/n
求证:当x>0时,lnx≤x-1
高等数学中的一道求证题求证当x≤0时,arctgx≥x
求证:当x>0 时,(1+1/x)^x < e求证:当x>0 时,(1+1/x)^x < e
求证:角α为第二或第三象限角当且仅当sinα ·tanα<0