试求x^85-x^13+x^9-x^2+x被x-1除所得的余数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 10:09:16

试求x^85-x^13+x^9-x^2+x被x-1除所得的余数
试求x^85-x^13+x^9-x^2+x被x-1除所得的余数

试求x^85-x^13+x^9-x^2+x被x-1除所得的余数
这个式子除以x-1后余下的应该就是个常数,设:
这个式子=(x-1)乘以另一个多项式+余数,
以x=1代入上面等式中,得:
1-1+1-1+1=0乘以另一个多项式+余数,则:
余数=1
或者
由辗转相除法,可得:
(x^85)-(x^13)+(x^9)-x²+x=(x-1)Q(x)+r. (其中, Q(x)是x的84次多项式,r是常数.)
∴取x=1,可得:1-1+1-1+1=r
∴r=1
∴此时,余数为1