已知函数y=sinxcos(x+∏/6)-1/2cos2x,求该函数的最大值并求y取最大值时x的集合

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 20:29:24

已知函数y=sinxcos(x+∏/6)-1/2cos2x,求该函数的最大值并求y取最大值时x的集合
已知函数y=sinxcos(x+∏/6)-1/2cos2x,求该函数的最大值并求y取最大值时x的集合

已知函数y=sinxcos(x+∏/6)-1/2cos2x,求该函数的最大值并求y取最大值时x的集合
解析:
y=sinxcos(x+∏/6)-1/2cos2x
=sinxcos(x+π/6)-1/2 *(1-2sin²x)
=sinxcos(x+π/6)+sin²x - 1/2
=sinx*[cosxcos(π/6)-sinxsin(π/6) +sinx] -1/2
=sinx*[cosxcos(π/6)+sinxsin(π/6)] -1/2
=sinxcos[x-(π/6)] -1/2
=(1/2){sin[x+(x-π/6)] +sin[x-(x-π/6)]} -1/2
=(1/2)[sin(2x-π/6)+sin(π/6)] -1/2
=(1/2)sin(2x-π/6) -1/4
所以当sin(2x-π/6)=1即2x-π/6=π/2 +2kπ,k属于Z时,函数y取得最大值为1/4
此时x对应的集合为{ x | x=π/3 +kπ,k属于Z }

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