已知数列｛an｝中,a1=2,a↓n+1=2an+3 1）求an .2）令bn=n an,求数列｛bn｝的前n项和sn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:43:45

已知数列｛an｝中,a1=2,a↓n+1=2an+3 1）求an .2）令bn=n an,求数列｛bn｝的前n项和sn
已知数列｛an｝中,a1=2,a↓n+1=2an+3 1）求an .2）令bn=n an,求数列｛bn｝的前n项和sn

已知数列｛an｝中,a1=2,a↓n+1=2an+3 1）求an .2）令bn=n an,求数列｛bn｝的前n项和sn
a(n+1)=2an+3
a(n+1)+3=2an+6
a(n+1)+3=2(an+3)
[a(n+1)+3]/(an+3)=2
所以an+3是等比数列,公比为2
an+3=(a1+3)q^(n-1)
an+3=(2+3)*2^(n-1)
an=5*2^(n-1)-3
bn=n an
bn=n[5*2^(n-1)-3]
bn=5n*2^(n-1)-3n
sn=5*1*2^(1-1)-3*1+5*2*2^(2-1)-3*2+.+5n*2^(n-1)-3n
=5*[1*2^(1-1)+2*2^(2-1)+.+n*2^(n-1)]-3(1+2+3+...+n)
=5*[1*2^(1-1)+2*2^(2-1)+.+n*2^(n-1)]-3n(n+1)/2
2sn=5*[1*2^(2-1)+2*2^(3-1)+.+n*2^n]-3n(n+1)
sn-2sn=5*[2^(1-1)+2^(2-1)+.+2^(n-1)-n*2^n]-3n(n+1)/2+3n(n+1)
-sn=5*[(1-2^n)/(1-2)-n*2^n]+3n(n+1)/2
-sn=5*[2^n-1-n*2^n]+3n(n+1)/2
sn=5*[n*2^n-2^n+1]-3n(n+1)/2
sn=5*[(n-1)*2^n+1]-3n(n+1)/2
sn=5(n-1)*2^n-3n(n+1)/2+5

已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 已知数列{An}中a1=1.且A(n+1)=6n*2^n-An.求通项公试An .感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式 已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 已知数列an中,a1=1,a(n+1)=3an+2^n,求通项公式an 已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式 已知数列｛an｝中a1=1/2,a(n+1)=(2an)/(4an+3),求an. 已知数列{An}中,A1=1,A(n+1)=An/(1+2An),求An 已知数列an中,a1=2且a n+1(下标)=[n+2/n]×an,求通项公式 已知数列an中,满足a1=6a,a(n+1)+1=2[(an)+1],n属于N*,求数列an的通项公式 (1)数列{an}中,a1=1,a2=-3,a(n+1)=an+a(n+2),则a2005=____(2)已知数列｛an｝满足a1=1,a1×a2×a3…an=n^2,求an. 已知数列an中,a1=2,a（n+1）=1/2•an+1/2,求通项an 已知数列an中,a1=2,a（n+1）=1/2•an+1/2,求通项an 已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an/2an+3,则a5= 已知数列{an}中,a1=1,an=2a(n-1)+1,求{an}的通项公式 已知在数列{an}中,a1=2,an=3a[(n-1)](下标）-2,求an 已知数列an中,a1=2,an=-1/a(n-1)(n≥2）,则a2011等于? 已知数列｛an｝中,a1=2,a(n+1)=an2+2an（n∈N＊）.（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列,已知数列｛an｝中,a1=2,a(n+1)=an2+2an（n∈N＊）.（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列,并求数列｛an｝的通项公式