已知数列{an}中a1=1/2,a(n+1)=(2an)/(4an+3),求an.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:55:54

已知数列{an}中a1=1/2,a(n+1)=(2an)/(4an+3),求an.
已知数列{an}中a1=1/2,a(n+1)=(2an)/(4an+3),求an.

已知数列{an}中a1=1/2,a(n+1)=(2an)/(4an+3),求an.
a(n+1)=2a(n)/[4a(n)+3],
若a(n+1)=0,则a(n)=0,...,a(1)=0,与a(1)=1/2矛盾.
因此,a(n)不为0.
1/a(n+1)=[4a(n)+3]/[2a(n)] = (3/2)[1/a(n)] + 2
1/a(n+1)+4 = (3/2)[1/a(n) +4]
{1/a(n) + 4}是首项为1/a(1) + 4 = 2 +4 = 6,公比为3/2的等比数列.
1/a(n)+4 = 6*(3/2)^(n-1) = 3^n/2^(n-2),
1/a(n) = 3^n/2^(n-2) -4 = [3^n - 2^n]/2^(n-2)
a(n)=2^(n-2)/[3^n-2^n]

在图片上

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