如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD和CE交与点O,AO的延长线∩BC于F,求证:AE=AD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 23:37:45

如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD和CE交与点O,AO的延长线∩BC于F,求证:AE=AD
如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD和CE交与点O,AO的延长线∩BC于F,求证:AE=AD

如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD和CE交与点O,AO的延长线∩BC于F,求证:AE=AD
∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠ADB=∠AEC=90°,
∵AC=AB,
∵∠CAE=∠BAD,
∴△AEC≌△ADB;
∴CE=BD,
∵AC=AB,
∴∠CBE=∠BCD,
∵∠BEC=∠CDB=90°,
∴△BCE≌△CDB;
∴BE=CD,
∴AD=AE,
∵AO=AO
AD=AE,