证明题一道-高二必修五的知识在任一三角形中求证：a（sinB-sinC）+b（sinC-sinA）+c（sinA-sinB）=0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 12:43:51

证明题一道-高二必修五的知识在任一三角形中求证：a（sinB-sinC）+b（sinC-sinA）+c（sinA-sinB）=0
证明题一道-高二必修五的知识
在任一三角形中求证：a（sinB-sinC）+b（sinC-sinA）+c（sinA-sinB）=0

证明题一道-高二必修五的知识在任一三角形中求证：a（sinB-sinC）+b（sinC-sinA）+c（sinA-sinB）=0
运用 正弦函数
设sinA/a=sinB/b=sinC/c=k,则sinA=ka,sinB=kb,sinC=kc
欲证 a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0
即证 sinB(a-c)+sinC(b-a)+sinA(c-b)=0
即证 k〔b(a-c)+c(b-a)+a(c-b)〕=0
则 k(ba-bc+bc-ac+ac-ab)=0
即 原结论得证

用正弦定理，a=2RsinA,（b,c同理）R在一个三角形一定，代入即可

正弦定理：a/sinA＝b/sinB＝c/sinC 可知asinB＝bsinA，csinA＝asinC，bsinC＝csinB 原式＝asinB-asinC+bsinC-bsinA+csinA-csinB ＝(asinB-bsinA)+(csinA-asinC)+(bsinC-csinB) ＝0

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