已知公比为q（q≠1）的等比数列｛an｝的前n项和为Sn,则数列｛1/an｝的前n项和为_____?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 22:52:45

已知公比为q（q≠1）的等比数列｛an｝的前n项和为Sn,则数列｛1/an｝的前n项和为_____?
已知公比为q（q≠1）的等比数列｛an｝的前n项和为Sn,则数列｛1/an｝的前n项和为_____?

已知公比为q（q≠1）的等比数列｛an｝的前n项和为Sn,则数列｛1/an｝的前n项和为_____?
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
数列｛1/an｝首项为1/a1,公比为1/q 所以其和Tn为：
Tn=1/a1(1-1/q^n)/(1-1/q)
=(q^n-1)/a1q^(n-1)(q-1)
=(1-q^n)/an(q-1)
即：anTn=a1Sn
可得：Tn=Sn/q^(n-1)
不懂的欢迎追问,

已知等比数列{an},公比为q(-1 已知等比数列{an},公比为q(0 已知等比数列{an}的公比q 已知等比数列｛An}的公比q 已知等比数列{an}的公比q 已知数列an是公比为q的等比数列 1.证明a3n为等比数列并求其公比已知数列an是公比为q的等比数列（1）证明a3n为等比数列并求其公比（2）当q不等于一时证数列{an+an+1（n、n+1为角码）}也为等比数列{an}的公比q 等比数列an的公比q 已知等比数列{an}的公比为q,求证:am/an=q的(m-n)次方已知等比数列{an}的公比为q,求证:am/an=q^(m-n) 证明{An+1-An}成等比数列已知{An}是公比q不等于1的等比数列。已知等比数列{an}的公比为q,且lim[（1+q）/2]^n存在,则实数q的取值范围是已知等比数列{an}的公比为q,且lim[（1+q）/2]^n存在,则实数q的取值范围是已知an为等差数列,a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=? 已知数列an是等比数列公比为Q 求Sn/Sn+1的极限 (n+1是小标）如题已知{an}是公比为q的等比数列,且 a1,a3,a2成等差数列,(1)求q值.. 设{an}是公比为q的等比数列,（1）推导{an}的通项公式（2）设q≠1,证明数列{an+1}不是等差数列用数学归纳法证明：如果数列｛an｝是以q(q≠1)为公比的等比数列,那么a1+a2+…+an=a1(1-q^n)/(1-q).