作业帮半径为1的圆中的弦长大于内接正三角形边长的概率是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 16:48:11
半径为1的圆中的弦长大于内接正三角形边长的概率是多少?
半径为1的圆中的弦长大于内接正三角形边长的概率是多少?
半径为1的圆中的弦长大于内接正三角形边长的概率是多少?
题目中的弦是随机做出的,对于这个随机做出的弦的随机性,有不同的理解
1）不失一般性固定弦的一端在等边三角形的一个顶点,设另一端在圆周上均匀分布,于是只有另一端落入对边两端点之间的弦长才大于正三角形边长,因此概率是1/3.
2）不失一般性,考虑垂直于一直径的弦,他们的中点在直径上,考虑他们的中点在直径上均匀分布,因此只有和圆心距离小于1/2*r的弦,其长才大于正三角形边长,因此概率是1/2.
3）考虑弦中点圆在内均匀分布,因此只有中点在半径为1/2*r的圆内时,弦长才大于正三角形边长,因此,概率是1/4.
所以,题目中应该明确随机弦的做法.
点到圆心的距离越近，以它为中点的弦越长，
所以当这些点到圆心的距离小于圆内接等边三角形的边和圆心的距离（即内接等边三角形的内切圆半径）时，以这些点为中点的弦长＞内接正三角形边长。
∴这些点必须在内接等边三角形的内切圆内。
r=r/2，概率=小圆面积/大圆面积=1/4...
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点到圆心的距离越近，以它为中点的弦越长，
所以当这些点到圆心的距离小于圆内接等边三角形的边和圆心的距离（即内接等边三角形的内切圆半径）时，以这些点为中点的弦长＞内接正三角形边长。
∴这些点必须在内接等边三角形的内切圆内。
r=r/2，概率=小圆面积/大圆面积=1/4
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半径为1的圆中的弦长大于内接正三角形边长的概率是1/3
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几何概型
以弦的一个端点(记为A)为内接正三角形(记为ABC)顶点,
若弦的另一个端点在劣弧BC上,则弦长大于内接正三角形边长,
否则弦长小于内接正三角形边长
劣弧BC是圆周的1/3,所以半径为1的圆中的弦长大于内接正三角形边...
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半径为1的圆中的弦长大于内接正三角形边长的概率是1/3
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几何概型
以弦的一个端点(记为A)为内接正三角形(记为ABC)顶点,
若弦的另一个端点在劣弧BC上,则弦长大于内接正三角形边长,
否则弦长小于内接正三角形边长
劣弧BC是圆周的1/3,所以半径为1的圆中的弦长大于内接正三角形边长的概率是1/3
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