作业帮一道初中数学题-----不同填法将1,2,3,4,5,6,7,8这八个数分别填写于一个圆周八等分点上,使得圆周上任两个相邻位置的数之和为质数.如果圆周旋转后能重合的算作相同填法,那么不同的填法有几
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:03:30
一道初中数学题-----不同填法将1,2,3,4,5,6,7,8这八个数分别填写于一个圆周八等分点上,使得圆周上任两个相邻位置的数之和为质数.如果圆周旋转后能重合的算作相同填法,那么不同的填法有几
一道初中数学题-----不同填法
将1,2,3,4,5,6,7,8这八个数分别填写于一个圆周八等分点上,使得圆周上任两个相邻位置的数之和为质数.如果圆周旋转后能重合的算作相同填法,那么不同的填法有几种?请列出具体排法.
答案是8种,可我怎么写都只有4钟.12385674 12583476 21476583 21674385.请帮忙再想想.
一道初中数学题-----不同填法将1,2,3,4,5,6,7,8这八个数分别填写于一个圆周八等分点上,使得圆周上任两个相邻位置的数之和为质数.如果圆周旋转后能重合的算作相同填法,那么不同的填法有几
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
只有这两种了
先找一个只能与两个数形成质数的数：8
然后把两个数写在8的两旁,再继续写就可以了
1L写的还行，选他吧
首先找出所有只能与两个数形成质数的数组段：
(1, 3) 4 7 6 (1, 5)
(2, 4) 3 8 5 (2, 6)
说明：中间数字为只能与两个数形成质数的数，其左右相邻为必须相邻的数，但不分前后；另外括号内为可以紧接着的可选数字；
那么在不考虑顺序或逆序情况下；
一式只有2种情况：1 4 7 6 5 或 3 4 7 6 1
二式只有2种情况：...
全部展开
首先找出所有只能与两个数形成质数的数组段：
(1, 3) 4 7 6 (1, 5)
(2, 4) 3 8 5 (2, 6)
说明：中间数字为只能与两个数形成质数的数，其左右相邻为必须相邻的数，但不分前后；另外括号内为可以紧接着的可选数字；
那么在不考虑顺序或逆序情况下；
一式只有2种情况：1 4 7 6 5 或 3 4 7 6 1
二式只有2种情况：2 3 8 5 6 或 4 3 8 5 2
由于上面两式可以衔接的结果中数字的合集个数为7，只剩下的一个数字又由于如果圆周旋转后能重合的算作相同填法，所以只需列出所有的合集即可得到结果了。
（以指定的一个数字开头即可避免旋转后重复）
合并【1 4 7 6 5 ；2 3 8 5 6】得到下面2种：
1 4 7 6 5 8 3 2
1 2 3 8 5 6 7 4
合并【3 4 7 6 1 ；4 3 8 5 2】得到下面2种：
1 6 7 4 3 8 5 2
1 2 5 8 3 4 7 6
合并【1 4 7 6 5 ；4 3 8 5 2】由于无法衔接，所以无符合条件的结果
合并【3 4 7 6 1 ；2 3 8 5 6】由于无法衔接，所以无符合条件的结果
综上：共有4种结果（注意他们的序列顺序是不同的——逆时针、顺时针）
收起