作业帮一道叫纠结的奥数题,奥数专家们,聪明的人们,一张正方形纸可以无限折叠,将其分为4^n个单元格并填上 1--4^n (n>2的正整数),记原来四个角为ABCD 填法如下:A B 1 2 3 .2^n 2^n+1,...,2^(n+1) .1+4^n-2^n,...4^n D
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 20:25:29
一道叫纠结的奥数题,奥数专家们,聪明的人们,一张正方形纸可以无限折叠,将其分为4^n个单元格并填上 1--4^n (n>2的正整数),记原来四个角为ABCD 填法如下:A B 1 2 3 .2^n 2^n+1,...,2^(n+1) .1+4^n-2^n,...4^n D
一道叫纠结的奥数题,奥数专家们,聪明的人们,
一张正方形纸可以无限折叠,将其分为4^n个单元格并填上 1--4^n (n>2的正整数),记原来四个角为ABCD
填法如下:
A B
1 2 3 .2^n
2^n+1,...,2^(n+1)
.
1+4^n-2^n,...4^n
D C
进行以下折叠操作:
将AB边与CD重合,再将BC和AD重合记为一次折纸,此时四点重叠成一点,再将四角标为A'B'C'D' 原来D'处为四点重合点,面积变为原来的1/4,
A' B'
D' C'
如此进行N次折纸操作,最后变为一个底为一个单元格高4^n的纸堆,容易知道1+4^n-2^n在最底下第一层.那么 求,用公式表示
1 第N层的单元格数字是几
2 单元格为N的在第几层?
( 1
一道叫纠结的奥数题,奥数专家们,聪明的人们,一张正方形纸可以无限折叠,将其分为4^n个单元格并填上 1--4^n (n>2的正整数),记原来四个角为ABCD 填法如下:A B 1 2 3 .2^n 2^n+1,...,2^(n+1) .1+4^n-2^n,...4^n D
A 2 B
1 O 3
D 4 C
推导起来的确纠结!
空间想象,O为中心点,平面分为4个区；第一次折叠：
D1O4 第1区,位于最低层（从下向上数）；
A2O1 第2区,位于第2层（从下向上数）；
B3O2 第3区,位于第3层（从下向上数）；
C4O3 第4区,位于第4层（从下向上数）；
1O3,2O4是中线,每次折叠规律都是这样!
通式推导太麻烦,可以带入小的数分析推导!