请数学帝求这个奇函数的值域、谢谢各位、

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 20:34:59

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函数的定义域是x≠0.设y=(3^x+3^(-x))/(3^x-3^(-x)),求出3^x=(y+1)/(y-1),所以(y+1)/(y-1)＞0且(y+1)/(y-1)≠1.
由此得y＞1或y＜－1.所以f(x)的值域是(-∞,-1)∪(1,+∞).

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常用方法
1化归法
2图像法：根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标
3配方法：利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围
4单调性法：利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域
5反函数法：若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域
6换元法：包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围[1]
7判别式法；利用二次函数的判别式求值域
8复合函数法；
9三角代换法；
10基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)
f(x)=[3^x+3^(-x)]/[3^x-3^(-x)]
3^(2x)+1=f(x)[3^(2x)-1]
3^2x=[f(x)+1]/-[f(x)-1]>0
-(y+1)/(y-1)＞0且(y+1)/(y-1)≠1。
由此得y＞1或y＜－1。所以f(x)的值域是(-∞,-1)∪(1,+∞)。

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