已知正方形ABCD,AC是对角线,AP的平方+PC的平方＝2BP的平方,证明点P一定在对角线上

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 08:39:40

已知正方形ABCD,AC是对角线,AP的平方+PC的平方＝2BP的平方,证明点P一定在对角线上
已知正方形ABCD,AC是对角线,AP的平方+PC的平方＝2BP的平方,证明点P一定在对角线上

已知正方形ABCD,AC是对角线,AP的平方+PC的平方＝2BP的平方,证明点P一定在对角线上
如图,假如P不在AC上,例如在AC下方,则∠PAB,∠PCF都小于45o,有a＞b.d＞c AP2+CP2＝a2+b2+c2+d2＞b2+b2+c2+c2＝2﹙b2+c2﹚＝2EF2＝2PB2 矛盾,[PEDF是作出的辅助矩形,对角线相等,] 类似地,P在AC上方时,AP2+CP2＝a2+b2+c2+d2＜b2+b2+c2+c2＝2﹙b2+c2﹚＝2EF2＝2PB2 也不可.而当P在AC上时,∠PAB＝∠PCF＝45o,a＝b,c＝d AP2+CP2＝a2+b2+c2+d2＝b2+b2+c2+c2＝2﹙b2+c2﹚＝2EF2＝2PB2 ,所以,AP2+CP2＝2PB2 时,P一定在对角线AC之上.证明完成.

已知正方形ABCD,AC是对角线,AP的平方+PC的平方＝2BP的平方,证明点P一定在对角线已知正方形ABCD,AC是对角线,AP的平方+PC的平方＝2BP的平方,证明点P一定在对角线上已知正方形ABCD,AC是对角线,AP的平方+PC的平方＝2BP的平方,证明点P一定在对角线上已知ABCD为正方形BP⊥PE,点P在对角线AC上,AP=EC=2 求ABCD的面积已知:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AP//BD,DP//AC,AP、DP相交于点P,四边形AODP是菱形吗? 已知正方形abcd中,对角线ac=8,求正方形abcd的面积已知正方形abcd中,对角线ac=8,求正方形abcd的面积已知正方形abcd中,对角线ac=8,求正方形abcd的面积已知正方形ABCD的面积是18平方厘米,求它的对角线AC的长度. 已知O点是正方形ABCD的两条对角线的交点,则AO:AB:AC 已知点O是正方形ABCD的对角线的交点,则AO:BC:AC=什么已知正方形ABCD的边长为2,点P为对角线AC上一点,则（向量AP+向量BD）*（向量PB+向量PD）的最大值已知正方形ABCD的边长为2,点P为对角线AC上一点,则（向量AP+向量BD）*（向量PB+向量PD）的最大值( ) 初二勾股定理的简单运用如图,已知点P是正方形ABCD内的一点,连AP、BP、CP,若PA^2+PC^2=2PB^2,请说明点P必在对角线AC上已知正方形ABCD的对角线AC=6,则正方形ABCD的周长为() 已知正方形ABCD的一条对角线AC长为4cm,求正方形ABCD的面积正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上的一点,分别以AP、PC为对角线做正方形,则两个小正方形的周长和是? 如图,正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上的一点,分别以AP、PC为对角线作正方形,则两个小正方形的周长的和如图,在正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上的一点,分别以AP,PC为对角线作正方形,侧两个正方形的周长在正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上的一点,分别以AP.PC为对角线做正方形AHPG则两个小正方形的周长和是多少？