从13 个自然数中,一定可以找出两个数,它们的差是12的倍数.为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 17:06:51

从13 个自然数中,一定可以找出两个数,它们的差是12的倍数.为什么?
从13 个自然数中,一定可以找出两个数,它们的差是12的倍数.为什么?

从13 个自然数中,一定可以找出两个数,它们的差是12的倍数.为什么?
一个数除以12后的余数可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11,共计12种,任意取13个数,则这13个数除以12后的13个余数中,肯定有两个数的余数是相同的,则这两个数的差一定是12的倍数.

N个不同的数中任取两个数的差一定能被N-1整除
因为N个数除以N-1余数为0,1,2。。。N-3，N-2 共计N-1个数
N-(N-1)=1 所以N-1个余数中至少有1个是重复的
因此他们的差能被N-1整除

这个是组合数学中的问题，我用这13个数分别处以12，余数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，11这12种情况，而这13个数中（13>12哈）,至少有两个数除以12后的余数相等，（13个自然数不相等的哈），也就是说他们的差是12或12的倍数，所以“从13 个自然数中，一定可以找出两个数，它们的差是12的倍数”。
同理“从n+1个自然数中，一定可以找出两个数，他们的差是n的倍数。”...

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这个是组合数学中的问题，我用这13个数分别处以12，余数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，11这12种情况，而这13个数中（13>12哈）,至少有两个数除以12后的余数相等，（13个自然数不相等的哈），也就是说他们的差是12或12的倍数，所以“从13 个自然数中，一定可以找出两个数，它们的差是12的倍数”。
同理“从n+1个自然数中，一定可以找出两个数，他们的差是n的倍数。”

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抽屉原理
我们可以把自然数按除以12的余数从0到11分成12类，每一类看做一个抽屉
13个数中一定有两个数在一个抽屉里，即有两个数除以12的余数相同
它们的差就是12的倍数

从13 个自然数中,一定可以找出两个数,它们的差是12的倍数.为什么? 从13个自然数中,一定可以找出两个数,他们的差是12的倍数.为什么? 从13个自然数中,一定可以找出两个数,他们的差事12的倍数.为什么? 从13个自然数中,一定可以找出两个数,它们的差是12的倍数.为什么?用文字解释. 请证明：从1——2006这2006个自然数中取出863个数,其中,必然可以找出两个数,他们的和能被7整除 数学中抽屉原理的问题1.某校六1班有54位同学,老师说至少有两个同学在同一周内过生日,老师的说法正确吗? 2.从13个自然数中一定可以找出两个数,它们的差是12的倍数,为什么?3.在长度为1米的 从1,2,3,4,、、、,12这12个自然数中,至少任选几个数,就可以保证其中一定包括两个数的差是7? 从1、2、3、4.12这12个自然数中,至少任选几个数就可以保证其中一定包括两个数的差是7? 从1,2,3,4,、、、,12这12个自然数中,至少任选几个数,就可以保证其中一定包括两个数的差是7? 从1.2.3.4……12,12个自然数中,至少任选几个,就可以保证其中一定包括两个数的差是7? 从1,2,3...,6这6个自然数中,至少任意选几个,其中一定包括两个数,差是3?从1,2,3...,6这6个自然数中,至少任意选几个,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是3? 几道小学的抽屉原理1.从2,4,6,...,30这15个偶数中任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34.2.从1,2,3,4,...,19,20这20个自然数中至少任选几个数,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是12?3.证明 从1~20的20个自然数中,找出两个数,使他们的乘积能被12整除,这样的数有几对? 从1,2,3,4.,19,20这20个自然数中,至少选出几个数,就可以保证其中一定包括两个数它们的差为12 从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中,至少任选几个数,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是12.要用算式 从1,2,3,...19,20.这20个自然数中,至少任选几个数,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是12?快啊,看清题目再回答! 从1,2,3,4,5..19,20.这20个自然数中,至少任选几个数就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是12请说出为什么 从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中,至少任选几个数,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是12谢谢