等比数列的计算!在等比数列an中,已知对任意正整数n,有Sn=2^n-1,则a1^2+a2^2+.+an^2等于什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 20:45:15

等比数列的计算!在等比数列an中,已知对任意正整数n,有Sn=2^n-1,则a1^2+a2^2+.+an^2等于什么
等比数列的计算!
在等比数列an中,已知对任意正整数n,有Sn=2^n-1,则a1^2+a2^2+.+an^2等于什么

等比数列的计算!在等比数列an中,已知对任意正整数n,有Sn=2^n-1,则a1^2+a2^2+.+an^2等于什么
a1=S1=2^1-1=1
a2=S2-S1=2^2-1-1=2
公比q=a2/a1=2/1=2
an是等比数列——首项是1,公比是2
an^2也是等比数列——首项是a1^2=1,公比是q^2=4
a1^2+a2^2+.+an^2
=(1-4^n)/(1-4)
=(4^n-1)/3

an=2^(n-1)
an^2=4^(n-1)
所以答案为4^n-1