对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 01:32:17

对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a

对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
由于二次函数的值恒为非负数所以
a>0 △=b^2-4acc>=b^2/(4a)
所以 (a+b+c)/(b-a) >=[a+b+b^2/(4a)]/(b-a) =[1+b/a+(1/4)*(b/a)^2]/[(b/a)-1]
可以设y=[1+b/a+(1/4)*(b/a)^2]/[(b/a)-1]
==>(1/4)*(b/a)^2+(1-y)*(b/a)+1+y=0
利用判别式>=0
==>y>=3或者y1 所以,(b/a)1+(b/a)2=4(y-1)>2==>y>3/2 所以,y>=3 所以,M>=y,所以M的最小值为3

答案是3
由题意 b^2-4ac《0, a〈0，
M=a+b+c/b-a
=(b-a)+2a+c/(b-a)
=1+ 2a+c/(b-a)
=1+ (4a+c-2a)/(b-a)
由于
4a+c》2√4ac=4√ac
所以 (4a+c-2a)/(b-a)》(4√ac-2a)/(b-a)》2b-2a/b-a =2
上一步运用...

全部展开

答案是3
由题意 b^2-4ac《0, a〈0，
M=a+b+c/b-a
=(b-a)+2a+c/(b-a)
=1+ 2a+c/(b-a)
=1+ (4a+c-2a)/(b-a)
由于
4a+c》2√4ac=4√ac
所以 (4a+c-2a)/(b-a)》(4√ac-2a)/(b-a)》2b-2a/b-a =2
上一步运用了均值不等式和条件 b^2-4ac《0
从而进行了两次放缩
最小值是2+1 =3
很多年前的一道模拟题

收起

最后一个式子是不是M=(a+b+c)/(b-a)?

对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 对于一切实数x,所有二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a 对一切实数x ,若二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像经过点A(-1,0),B(1,1),正比例函数g(x)=kx(1)……已知（2）当k=1时,对一切实数x,若函数h(x)=f(x)-g(x)的图像总在x轴的上方,求f(x)的解析式 求最小值对一切实数x,若二次函数 f(x)=ax平方+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a不等于零,b,c属于R)满足:对任意实数 设二次函数f（x)=ax2+bx+c(a,b,c是实数且a不等于0）；若函数y=f(x)的图像与直线y=x和y=-x均无公共点2是二次方求证4ac-b2>1;求证：对于一切实数恒有绝对值ax2+bx+c>1/4a的绝对值 已知二次函数f(x)=ax2+bx-1且不等式|f(x)|≤2|2x2-1|对实数x恒成立求a,b的值 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若对一切实数x,f(x)>=f'(x),求证f(x)的图象与x轴无交点 已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数,f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=x也无实数根 已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数, f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=x也无实数根 已知二次函数f(x)=aX2+bx+c的图象经过点（-1,0）,且对一切实数x,不等式x≤f(x)≤（1+x2)/2恒成立.求f(x)的解析式注:x2是x的平方急 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=x无实根,下列命题中：①方程f[f(x)]=x无实根②若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立③若ax④若a+b+c=0,则不等式f[f(x)] 二次函数与判别式对一切实数x,当a 对于二次函数y=ax2;+bx+c,有x=-1时,y=0 是否存在实数a,b,c使x≤y≤1/2(x2+1)对一切实数x恒成立并证明 对于二次函数y=ax2;+bx+c,有x=-1时,y=0 是否存在实数a,b,c使x≤y≤1/2(x2+1)对一切实数x恒成立并证明 已知二次函数F（X）=ax2+bx+1(a>0).(1)若f(-1)=0,且对任意实数 X均有f(x)大于等于0,求f(x)的表达式（2）在(1）的条件下,当x属于[-2.2]时,g(x)=f(x)-kx总是单调函数,求实数k的范围