1.已知γ=2β=4α≠0,且α∈[0,2п],且sin²β=sinαsinγ≠0,求α、β、γ.2.已知α、β均为锐角,且3sin2α-2sin2β=0,3sin²α+2sin ²β=1,求证：α+2β=90

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 13:49:34

1.已知γ=2β=4α≠0,且α∈[0,2п],且sin²β=sinαsinγ≠0,求α、β、γ.2.已知α、β均为锐角,且3sin2α-2sin2β=0,3sin²α+2sin ²β=1,求证：α+2β=90
1.已知γ=2β=4α≠0,且α∈[0,2п],且sin²β=sinαsinγ≠0,
求α、β、γ.
2.已知α、β均为锐角,且3sin2α-2sin2β=0,3sin²α+2sin ²β=1,
求证：α+2β=90

1.已知γ=2β=4α≠0,且α∈[0,2п],且sin²β=sinαsinγ≠0,求α、β、γ.2.已知α、β均为锐角,且3sin2α-2sin2β=0,3sin²α+2sin ²β=1,求证：α+2β=90
(1)
r=2b=4a
sinb^2=sin2a^2=4sina^2cosa^2=4(1-cosa^2)cosa^2
sinαsinγ
=sinasin4a
=sina(2sin2acos2a)
=sina[4sinacosa(2cosa^2-1)]
=4sina^2cosa(2cosa^2-1)
=4(1-cosa^2)cosa(2cosa^2-1)
sin²β=sinαsinγ
4(1-cosa^2)cosa^2=4(1-cosa^2)cosa(2cosa^2-1)
4(1-cosa^2)cosa(cosa-1)(2cosa+1)=0
cosa=1或-1或0或-1/2
由于sin²β=sinαsinγ≠0
所以cosa=-1/2
由于α∈[0,2п]
a=2/3*Pi,b=2a=4/3*Pi,r=4a=8/3*Pi
或者
a=4/3*Pi,b=2a=8/3*Pi,r=4a=16/3*Pi
(2)
3sin²α+2sin ²β=1
3sina^2+2*(1-cos2b)/2=1
3sina^2=cos2b (1)
3sin2α-2sin2β=0
3/2*sin2a=3sinacosa=sin2b (2)
(1)^2+(2)^2得：
9sina^2cosa^2+9sina^4=1
9sina^2(sina^2+cosa^2)=1
sina^2=1/9
由于α、β均为锐角
则sina=1/3
由(1)得：
cos2b=3sina^2=3*(1/9)=1/3
所以cos2b=sina=1/3
所以
α+2β=90
证毕

1.已知γ=2β=4α≠0,且α∈[0,2п],且sin²β=sinαsinγ≠0,求α、β、γ.2.已知α、β均为锐角,且3sin2α-2sin2β=0,3sin²α+2sin ²β=1,求证：α+2β=90 已知sinα=1/2,且0 已知sinα=4√3/7,cos(α-β)=13/14,且0 已知sinα=4根号3/7,cos(α-β)=13/14,且0 已知tanα=1/2,tanβ=1/3,且0 已知sinα+cosα=1/5,且0 已知sinαcosα=-12/25,且0 已知sinα+cosα=1/3,且0 已知sinαcosα=0.125,且0° 已知sinαcosα= ,且0° 已知sin(π-α)=log8 1/4 且α∈(-π/2,0) 求tanα 已知:tanα=1/3且0 已知sin2α=1/25,且0 已知sin2α=1/25,且0 高中数学必修四 和角公式问题1.已知cos(π/4+α)=(√2)/10,且0＜α＜π/2,求cosα.2.已知cos(α+β)=1/7,sin(α-β)=1/5,且α、β∈(0,π/2）,求cos2α. 详细步骤 谢谢. 已知α ∈(0,4),β∈(0,π),且tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,求sin(2α-β)的值 已知α,β∈(0,π),且tan(α－β)＝1.=/2,tanβ＝－1/7,则角2α－β＝________. 已知cosα=5/13,cos（α+β）=-4/5,且α,β∈（0,π/2）,则cosβ=?