求数学八年级上册（沪科版）P141的B组复习题的第2题的解法（有题和图）已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D、E是AB上的两点,且AD=AC,BE=BC.求证：∠DCE=45°.

求数学八年级上册（沪科版）P141的B组复习题的第2题的解法（有题和图）已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D、E是AB上的两点,且AD=AC,BE=BC.求证：∠DCE=45°.
求数学八年级上册（沪科版）P141的B组复习题的第2题的解法（有题和图）
已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D、E是AB上的两点,且AD=AC,BE=BC.求证：∠DCE=45°.

求数学八年级上册（沪科版）P141的B组复习题的第2题的解法（有题和图）已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D、E是AB上的两点,且AD=AC,BE=BC.求证：∠DCE=45°.
证明:
为方便看,将角BCD表示成1,角DCE表示成2,角ACE表示成3
AD=AC,则角ACD=角ADC,即角2+角3=角1+角B(外角公式) 1
同理,角1+角2=角3+角A 2
将1式和2式两边相加,去掉相同项得:2角2=角A+角B=90度
即：∠DCE=45°.

因为AD＝AC
所以∠ADC＝∠ACD
因为∠A＋∠ADC＋∠ACD＝180°
所以∠ADC＝90°－∠A/2
同理可得∠BEC＝90°－∠B/2
因为AC⊥BC
所以∠A＋∠B＝90°
所以∠CDE＋∠DCE
＝∠ADC＋∠BEC
＝180°－（∠A＋∠B）/2
＝180°－90°/2...

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因为AD＝AC
所以∠ADC＝∠ACD
因为∠A＋∠ADC＋∠ACD＝180°
所以∠ADC＝90°－∠A/2
同理可得∠BEC＝90°－∠B/2
因为AC⊥BC
所以∠A＋∠B＝90°
所以∠CDE＋∠DCE
＝∠ADC＋∠BEC
＝180°－（∠A＋∠B）/2
＝180°－90°/2
＝135°
又因为∠DCE＋∠CDE＋∠CED＝180°
所以∠DCE＝180°－135°＝45°

收起

因为AD=AC，
所以∠DCA=(180-∠A)/2，
因为BE=BC
所以∠BCE=（180-∠B)/2
所以∠DCE=∠BCE+∠DCA-∠ACB
=（180-∠B)/2+(180-∠A)/2-90
=90-(∠A+∠B)/2
=90-45
=45

1：∠ADC=∠ACD=∠ECA+∠EDC=∠B+∠BCD
2：∠BCE=∠BEC=∠BCD+∠EDC=∠A+∠ECA
1+2:2∠EDC+∠ECA+∠BCD=∠A+∠B+∠BCD+∠ECA
2∠EDC=∠A+∠B
所以∠ECD=45°

在△ADC中，AD = AC
∴∠ADC = ∠ACD = (180° - ∠A)/2 = 90°-∠A/2
在△BEC中，BE = BC
∴∠BEC =∠BCE = (180°-∠B)/2 = 90°-∠B/2
在△CDE中，∠CDE + ∠CED = ∠ADC + ∠BEC
=90°-∠A/2 + 90...

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在△ADC中，AD = AC
∴∠ADC = ∠ACD = (180° - ∠A)/2 = 90°-∠A/2
在△BEC中，BE = BC
∴∠BEC =∠BCE = (180°-∠B)/2 = 90°-∠B/2
在△CDE中，∠CDE + ∠CED = ∠ADC + ∠BEC
=90°-∠A/2 + 90°-∠B/2
=180°- 45°
=135°
∴∠DCE = 180°-（∠CDE + ∠CED)
=180°-135°=45°。

收起

证明如下：
bc=be,∠BEC=∠BCE=∠BCD+∠DCE
AD=AC=ADC=∠ACD=∠ACE+∠ECD
∠ECD+∠CDE+∠DEC=180度
∠ECD+∠BCD+∠DCE+∠ACE+∠ECD=180度
∠ACE+∠ECD+∠DCB=90度
2*∠DCE=90
∠DCE=45

1：∠ADC=∠ACD=∠ECA+∠EDC=∠B+∠BCD
2：∠BCE=∠BEC=∠BCD+∠EDC=∠A+∠ECA
1+2:2∠EDC+∠ECA+∠BCD=∠A+∠B+∠BCD+∠ECA
2∠EDC=∠A+∠B
所以∠ECD=45° 我也不知道 对不对