看看谁能解决这题?(初中竞赛压轴)已知X^2+Y^2=7X^3+Y^3=10求X+Y的取值范围希望高人能给点思路.是取值范围- -...

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:43:17

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看看谁能解决这题?(初中竞赛压轴)
已知
X^2+Y^2=7
X^3+Y^3=10
求X+Y的取值范围
希望高人能给点思路.
是取值范围- -...

看看谁能解决这题?(初中竞赛压轴)已知X^2+Y^2=7X^3+Y^3=10求X+Y的取值范围希望高人能给点思路.是取值范围- -...
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)(7-xy)＝10`……①
令x+y=t,
则(x+y)^2=t^2,
即x^2+y^2+2xy=t^2,
xy=(t^2-7)/2`,
代入①得`t(7-(t^2-7)/2)＝10`,
整理得：`t^3-21t+20=0`,
可因式分解得(`t-1)(t^2+t-20)=0`,
进一步分解得：`(t-1)(t+5)(t-4)=0`,
故解得t=1,4,-5
X+Yt=1,4,-5

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