作业帮请教多元函数微分学的问题二元函数中二阶混合偏导数相等的充要条件是什么?(注意是充要条件)当二阶混合偏导数不相等的时候,一般是什么样的情况?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 07:34:16
请教多元函数微分学的问题二元函数中二阶混合偏导数相等的充要条件是什么?(注意是充要条件)当二阶混合偏导数不相等的时候,一般是什么样的情况?
请教多元函数微分学的问题
二元函数中二阶混合偏导数相等的充要条件是什么?(注意是充要条件)
当二阶混合偏导数不相等的时候,一般是什么样的情况?
请教多元函数微分学的问题二元函数中二阶混合偏导数相等的充要条件是什么?(注意是充要条件)当二阶混合偏导数不相等的时候,一般是什么样的情况?
形象的说这个充要条件就是：这个二元函数要连续且光滑,你想象一个三维坐标系中,一个光滑的平面,就像水面一样,没有折痕,这样的函数二阶偏导就相等
不相等的时候一般就是不光滑的时候,比如两个平面相交于一条直线,在那条交线上二阶偏导就不等.当然,如果某个二阶导数本身就无意义那就更不用说了.
高数中有个定理，现摘录如下：若函数z=f(x,y)的两个二阶混合偏导数在点（x0，y0）均连续，则它们相等。
因此，反推当二阶混合偏导数不相等的时候，两个二阶混合偏导数在点（x0，y0）至少有一个是不连续的。
谢谢！那个是充分条件...但是，不管是本科学习或者是考研学习等，只需要用到这个定理就足够了啊。...
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高数中有个定理，现摘录如下：若函数z=f(x,y)的两个二阶混合偏导数在点（x0，y0）均连续，则它们相等。
因此，反推当二阶混合偏导数不相等的时候，两个二阶混合偏导数在点（x0，y0）至少有一个是不连续的。
谢谢！
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一般的书都只给出充分条件，不容易找充要条件。很多定理都是这样，比如牛顿-莱布尼兹定理。前人也有很多结果，但是用处不大，现在的课本基本不提。