作业帮如图,已知动点A在函数y=4/x(x大于0）的图像上,AB垂直x轴于点B,AC垂直y轴于点C.延长CA至点D使AD=AB,延长BA指点E.使AE=AC,直线DE分别交x轴,y轴于点P,Q.当QE:DP=4:9时,图中阴影部分的面积等于（）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:17:09
如图,已知动点A在函数y=4/x(x大于0）的图像上,AB垂直x轴于点B,AC垂直y轴于点C.延长CA至点D使AD=AB,延长BA指点E.使AE=AC,直线DE分别交x轴,y轴于点P,Q.当QE:DP=4:9时,图中阴影部分的面积等于（）
如图,已知动点A在函数y=4/x(x大于0）的图像上,AB垂直x轴于点B,AC垂直y轴于点C.延长CA至点D
使AD=AB,延长BA指点E.使AE=AC,直线DE分别交x轴,y轴于点P,Q.当QE:DP=4:9时,图中阴影部分的面积等于（）
如图,已知动点A在函数y=4/x(x大于0）的图像上,AB垂直x轴于点B,AC垂直y轴于点C.延长CA至点D使AD=AB,延长BA指点E.使AE=AC,直线DE分别交x轴,y轴于点P,Q.当QE:DP=4:9时,图中阴影部分的面积等于（）
A(a,4/a),B(a,0),C(0,4/a),D([(4+a^2)/a),4/a],E[a,(4+a^2)/a]
k(DE)=-a^2/4
直线DE:y-4/a=(-a^2/4)*(x-a-4/a)
y=0,xP=(16+a^4+4a^2)/a^3
x=0,yQ=(5a+a^3)/4
P[(16+a^4+4a^2)/a^3,0],Q[0,(5a+a^3)/4]
DP^2=(256+16a^4)/a^6
QE^2=(256-32a^2-15a^4+2a^6+a^8)/(16a^2)
QE:DP=4:9
QE^2/DP^2=16/81
16DP^2=81QE^2
16*(256+16a^4)/a^6=81*(256-32a^2-15a^4+2a^6+a^8)/(16a^2)
a=
图中阴影部分的面积=0.5a^2+0.5(4+a^2)^2/a^2
要求部分面积，得根据已知条件求出A的坐标。
两块三角形都是等腰直角三角形，就是以A的横、纵坐标
为直角边的两个等腰直角三角形。
设A(m，n)，则D(m+n，n)，E(m，m+n)，
∵A在双曲线Y=4/X上，∴mn=4，
可得直线PQ解析式：Y=-m/nX+(m^2+mn+n^2)/n，
令Y=0得，X=(m^2+mn+n^2)/m...
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要求部分面积，得根据已知条件求出A的坐标。
两块三角形都是等腰直角三角形，就是以A的横、纵坐标
为直角边的两个等腰直角三角形。
设A(m，n)，则D(m+n，n)，E(m，m+n)，
∵A在双曲线Y=4/X上，∴mn=4，
可得直线PQ解析式：Y=-m/nX+(m^2+mn+n^2)/n，
令Y=0得，X=(m^2+mn+n^2)/m，
OP=(m^2+mn+n^2)/m,
过D作DM⊥X轴于M，
则OB/PM=QE/DP=4/9，
OM=OP-OM=(m^2+mn+n^2)/m-(m+n)=n^2/m
∴m/n^2/m=4/9，
(m/n)^2=4/9，m=2/3n，
∴2/3n^2=4，n^2=6，m^2=16/n^2=8/3
S阴影=1/2m^2+1/2n^2
=1/2(6+8/3)=13/3。
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