作业帮过点p(-1,3)作直线,使它与两坐标围成的三角形面积为5,这样的直线可以作多少条?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 00:31:15
过点p(-1,3)作直线,使它与两坐标围成的三角形面积为5,这样的直线可以作多少条?
过点p(-1,3)作直线,使它与两坐标围成的三角形面积为5,这样的直线可以作多少条?
过点p(-1,3)作直线,使它与两坐标围成的三角形面积为5,这样的直线可以作多少条?
设斜率是k
那么直线是y-3=k(x+1)
令x=0得y=k+3
令y=0得x=-1-3/k
依题意有|-1-3/k|*|k+3|/2=5
所以(k+3)^2=10|k|
当k＞0时
k^2-4k+9=0
Δ=16-36=-20＜0,无解
当k＜0时
k^2+16k+9=0
k=(-16±√220)/2
所以这样的直线有2条.
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
y-3=k(x+1)
x=0 y=k+3
y=0 x=-1-3/k
5=|k+3||1+3/k|/2
10=|k+3+3+9/k|=|k+6+9/k|
k+6+9/k=±10
2条
自己画个坐标系啊，再标一下点！！
显然 直线斜率存在，且 不为0
设直线为 y=k(x+1)+3, k≠0
那么 坐标轴交点为 A（-3/k -1，0）,B(0,k+3)
面积为1/2|OA||OB|，
考虑到 交点的坐标 有正负，故记1/2|OA||OB|=±5
1/2（-3/k -1）（k+3）=±5
一个一个来 先解+5的方程 再...
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自己画个坐标系啊，再标一下点！！
显然 直线斜率存在，且 不为0
设直线为 y=k(x+1)+3, k≠0
那么 坐标轴交点为 A（-3/k -1，0）,B(0,k+3)
面积为1/2|OA||OB|，
考虑到 交点的坐标 有正负，故记1/2|OA||OB|=±5
1/2（-3/k -1）（k+3）=±5
一个一个来 先解+5的方程 再解-5，，，，
解的时候可以 两边同城k 化为1/2（-3 -k）（k+3）=±5k
最后 再 检验一下
收起