一个平面上20条直线最多几个交点?最多可以把平面分成几个部分?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 04:37:31

一个平面上20条直线最多几个交点?最多可以把平面分成几个部分?
一个平面上20条直线最多几个交点?最多可以把平面分成几个部分?

一个平面上20条直线最多几个交点?最多可以把平面分成几个部分?
两条直线有1个交点,为了保证交点个数最多,以后每增加一条直线都必须和前面每条直线有不同的交点,因此第3条直线增加了2个交点,第4条直线增加了3个交点
所以交点总个数为：1＋2＋...＋19＝190个交点.
（2）一条直线将平面分成2部分
二条直线最多将平面分成2+2=4部分
三条直线将平面分成2+2+3=7部分
..
二十 条直线将平面分成2+2+3+4+.+20=211部分

20条直线最多有190个交点；这20条直线最多可以将平面分成211个部分。

公式n(n-1)/2
所以应是190个交点
后面的我不会，sorry

1＋2＋...＋19＝190个交点。
找规律。第二条直线和之前有一个交点，
所以交点加直线条数减一个。

交点最多，就是每一个都和其他直线有交点，就像一个单循环赛，每两都要碰一次，因此总数为20*（20-1）/2＝190个交点
20条直线最多能把平面分成1+1+2+3+……+20个部分,（共(20(20+1)+2)/2,共211部分
）

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