构造斜边上的中线如图,△CDE中,∠CDE=135°,CB⊥DE于B,EA⊥CD于A,求证CE=根号2AB【不用相似.】

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 05:21:12

构造斜边上的中线如图,△CDE中,∠CDE=135°,CB⊥DE于B,EA⊥CD于A,求证CE=根号2AB【不用相似.】
构造斜边上的中线
如图,△CDE中,∠CDE=135°,CB⊥DE于B,EA⊥CD于A,求证CE=根号2AB
【不用相似.】

构造斜边上的中线如图,△CDE中,∠CDE=135°,CB⊥DE于B,EA⊥CD于A,求证CE=根号2AB【不用相似.】
因为 ∠CDE = 135°
所以∠BDC = ∠ADE = 45°


因为 因为CB⊥DE EA⊥CD
所以(1)CD = 根号2BD ED = 根号2AD


通过余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB
得到CE^2 = CD^2 + ED^2 - 2CD×ED×cos∠CDE
(2)CE^2 = CD^2 + ED^2 - 2CD×ED×cos∠CDE
同理得到
BA^2 = BD^2 + AD^2 - 2×BD^2×AD^2×cos∠BDA
将(1)带入(2)
∠CDE和∠BDA为对角 所以∠CDE=∠BDA


得到CE^2 = 2BD^2 + 2AD^2 - 4BD×AD×cos∠BDA = 2BA^2
所以 CE^2 = 2BA^2
那么CE:AB =根号2
CE= 根号2AB


另外注意一点 别被图给误导了 这个不是一个梯形 画了张图给你看眼

构造斜边上的中线如图,△CDE中,∠CDE=135°,CB⊥DE于B,EA⊥CD于A,求证CE=根号2AB【不用相似.】 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90·,AC=5,CB=12,CD,CE分别是斜边AB上的中线和高,求：1.AE：ED：DB2.△CDE的面积 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90AC=5 CB=12 CD,CE分别是斜边AB上的中线和高,求：（1）AE:ED:DB （2）△CDE 已知：如图,在Rt△ABC中,EF是中位线,CD是斜边,CD是斜边AB上的中线,求证：EF=CD 如图,在Rt△ABC中,EF是中位线,CD斜边AB上的中线,求证:EF=CD为什么因为EF是中位线,CD是斜边AB上的中线所以:CD=1/2AB 如图在Rt△ABC中∠ACB=90° AC=5 CB=12 CD CE分别是斜边AB上的中线和高.求（1）AE：ED：DB；（2）△CDE的面积 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°AC=5 CB=12 CD,CE分别是斜边AB上的中线和高,求：（1）AE:ED:DB（2）△CDE的面积 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,DE是△ACD的中线,则DE平行BC.请说明理由. 已知:如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,DE是△ACD的中线,则DE‖BC,请说明理由 已知：如图在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,DE是△ACD的中线,则DE//BC,请说明理由 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,DE是△ACD的中线,则DE‖BC,请说明理由 如图,在RT△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠CDB=130度,求∠A,∠B的度数 如图,在Rt△ABC中CD是斜边AB上的中线,若∠CDB=60°,则∠B= 如图,在直角三角形ABC中,EF是中位线,CD是斜边AB上的中线,求证：EF等于CD 如图,在RT△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则SINB的值是 如图,在RT△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=5,AC=6,则tanB的值是 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD＝2,AC＝3,则sinB的值是 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,角CDB=130度,求角A,角B的度数.