已知点A(3,1),M和N分别在直线x-y=0和y=0上,使三角形AMN的周长最短,求点M、N的坐标

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 13:56:29

已知点A(3,1),M和N分别在直线x-y=0和y=0上,使三角形AMN的周长最短,求点M、N的坐标
已知点A(3,1),M和N分别在直线x-y=0和y=0上,使三角形AMN的周长最短,求点M、N的坐标

已知点A(3,1),M和N分别在直线x-y=0和y=0上,使三角形AMN的周长最短,求点M、N的坐标
提示:
对A做直线x-y=0对称点C,对直线y=0做B
连接CB交直线x-y=0和y=0分别为M、N
由两点间线段最短可证此时三角形AMN的周长最短
也可求出M,N坐标

分别做点A关于直线x-y=0和y=0的对称点 得到点B和点C
连接点BC 与x-y=o和y=0相交 两交点就是所求的M,N点

利用对称性:
找到A关于两直线的对称点A1(1.3),A2(3,-1),链接A1,A2,与两直线交点就是所求,可以求得是(5/3,5/3)和(5/2,0)
下面是证明:
在两直线上随便取两点M1,N1,由对称性知:AM1=A1M1,AN1=A2N1,这样三角形周长为A1M1+A2N1+M1N1>= A1A2,等号仅当四点共线时成立,此时为上面所求的结果...

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利用对称性:
找到A关于两直线的对称点A1(1.3),A2(3,-1),链接A1,A2,与两直线交点就是所求,可以求得是(5/3,5/3)和(5/2,0)
下面是证明:
在两直线上随便取两点M1,N1,由对称性知:AM1=A1M1,AN1=A2N1,这样三角形周长为A1M1+A2N1+M1N1>= A1A2,等号仅当四点共线时成立,此时为上面所求的结果

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关于y=x作三角形AMN的镜像A'MN'
那么三角形的周长等于AM+MN'+N'A'
再作A'关于Y轴的镜像点B(-1,3)
那么三角形的周长即为AM+MN'+N'B
根据两点之间线段最短的原理,AM+MN'+N'B的最小值应是AB
因为A(3,1),B(-1,3),由两点式可得AB的方程:y= -x/2+5/2
该方程与Y轴的交点N'为(0,5/2...

全部展开

关于y=x作三角形AMN的镜像A'MN'
那么三角形的周长等于AM+MN'+N'A'
再作A'关于Y轴的镜像点B(-1,3)
那么三角形的周长即为AM+MN'+N'B
根据两点之间线段最短的原理,AM+MN'+N'B的最小值应是AB
因为A(3,1),B(-1,3),由两点式可得AB的方程:y= -x/2+5/2
该方程与Y轴的交点N'为(0,5/2),与y=x的交点为M(5/3,5/3)
因此M(5/3,5/3),N(5/2,0).

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已知点A(2,3),在直线y=x和y=0分别有点M,N,使三角形AMN周长最短,求M,N坐标 已知点A(3,1),在直线x-y=0和y=0上分别有点m和点n,使三角形AMN的周长最短,求点M、N的坐标 已知点A(3,1),在直线x-y=0和y=0上分别有点M和点N,使△AMN的周长最短,求点M,N的坐标. 已知点A(3,1),M和N分别在直线x-y=0和y=0上,使三角形AMN的周长最短,求点M、N的坐标 已知点A(3,1),在直线x-y=0和y=0上分别有点m和点n,使三角形AMN的周长最短,求点M、N的坐标答案是:对A做直线x-y=0对称点C,对直线y=0做B连接CB交直线x-y=0和y=0分别为M、N由两点间线段最短可证此时 已知点A(-2,1),在直线x+y=0和y=0上分别有点M和N使△AMN的周长最短,求点M,N的坐标 已知点A(-2,1),在直线X+Y=0和Y=O上分别有点M和N使△AMN的周长最短,求点M.N的坐标 已知点A(3,1),在直线X-Y=0和X轴上分别求一点M和N,使三角形AMN的周长最小,并求出周长的最小值. 已知点M(3a-8,a+3),分别根据下列条件求点M的坐标.①点M在x轴上,②点M在y轴上,③点N的坐标为(1,-6),且直线MN//x轴.④点N的坐标为(1,-6),且直线MN//y轴. 已知直线Y=2x-5与X轴和Y轴分别交于点A和点B(2012•三明)已知直线y=2x-5与x轴和y轴分别交于点A和点B,抛物线y=-x2+bx+c的顶点M在直线AB上,且抛物线与直线AB的另一个交点为N.(1)如图,当点M与 已知点M(3a-2,a+6)分别根据下列条件求出M点坐 标 (1)点M在x轴上 (2)点N坐标已知点M(3a-2,a+6)分别根据下列条件求出M点坐 标 (1)点M在x轴上 (2)点N坐标为(3,-6),直线MN平行于x轴 (3 已知点A(1,4),在直线x-y=0与x=0分别去点M,N,则三角形的周长的最小值是? 已知直线a平行于b,直线d和a,b分别交于A,B两点,直线c和a,b分别交于M,N两点,点P在AB上.如果点P在线段AB外侧运动时(在直线AB上),角1、角2、角3之间的关系(点P和A、B不会重合) 初二 一次函数.急!今天要过程,不然不给分.在平面直角坐标系xoy中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB是一次函数y=-3x+n(n>m)的图象,点P是两直线的交点.(1)用m、n分别表示点A、B、P的 已知定点A(3,1),在直线y=x和y=0上分别求点M,N 使△ANM周长最短,并求最短周长 已知点A(-3,1)和点B(-1,4),在x轴和y轴上分别找出M.N,使四边形AMNB的周长最小 已知点A(3,1),M和N分别在直线x-y=0和x=0上,使三角形AMN的周长最短,求点M、N的坐标注意:是X=O而不是Y=O 已知点M(3a-8,a-1),分别根据下列条件求出点M的坐标(1)点M在y轴上(2)点M在第二、第四象限角的平分线上(3)点M在第二象限,并且a为整数(4)N点坐标为(3,6),并且直线MN平行于X轴写点必要